Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="dohoainamnam" data-source="post: 30308" data-attributes="member: 40718">Tìm min, max của biểu thức                                                                                                                                                                           Mọi người giúp em bài này với :  Tìm min và max của biểu thức:  <img src="https://uvyd.com/forums/cgi-bin/mimetex.cgi?A=%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B4-2x%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />   Với <img src="https://uvyd.com/forums/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5Cepsilon%20[0;2]" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Đối với bài Toán này, nếu em học cấp 3 thì có thể dùng đạo hàm, còn nếu học cấp 2 thì có thể áp dụng một số kiến thức cơ bản của Toán lớp 9.Để tìm giá trị nhỏ nhất thì em có thể dùng bất đẳng thức <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%5Cgeq%20%5Csqrt%7Ba+b%7D%5Cleft%28a,b%5Cgeq%200%20%5Cright%29" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a.b = 0 (1) (không khó khăn để chứng minh công thức này, em tự làm nhé)Với <img src="https://uvyd.com/forums/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5Cepsilon%20[0;2]" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt%7Bx%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt%7B4-2x%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đều không âm nên ta dùng công thức (1).Ta có: <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?A=%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B4-2x%7D%5Cgeq%20%5Csqrt%7Bx+4-2x%7D=%5Csqrt%7B4-x%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Cgeq%20%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%28x%5Cepsilon%20%5Cleft[0;2%20%5Cright]%20%5Cright%29" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2Để tìm giá trị lớn nhất, em có thể dùng bất đẳng thức Bouniakovski, có nội dung như sau: Với mọi a, b, x, y thuộc tập số thực R, ta có:<img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?a.x+b.y%5Cleq%20%5Csqrt%7Ba%5Csqr%7B2%7D+b%5Csqr%7B2%7D%7D.%5Csqrt%7Bx%5Csqr%7B2%7D+y%5Csqr%7B2%7D%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Cfrac%7Ba%7D%7Bx%7D=%5Cfrac%7Bb%7D%7By%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Như vậy, theo bất đẳng thức Bouniakovski ta có: <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?A=1.%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7B2%7D.%5Csqrt%7B2-x%7D%5Cleq%20%5Csqrt%7B1+2%7D.%5Csqrt%7Bx+2-x%7D=%5Csqrt%7B6%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B1%7D=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2-x%7D%7D%7B%5Csqrt2%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, suy ra <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?x=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Kết luận:<ul> <li data-xf-list-type="ul">Giá trị lớn nhất của A là <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt6" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?x=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</li> <li data-xf-list-type="ul">Giá trị nhỏ nhất của A là <img src="https://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt2" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi x = 2</li> </ul></blockquote>

Tên

Mã xác nhận