Tìm min, max của biểu thức

[thunderbolt]

Mọi người giúp em bài này với :

Tìm min và max của biểu thức:

\[A=\sqrt{x}+\sqrt{4-2x} \]

Với \[x\epsilon [0;2]\]

 

[Không phải cháu]

Mọi người giúp em bài này với :

Tìm min và max của biểu thức:

\[A=\sqrt{x}+\sqrt{4-2x} \]

Với \[x\in [0;2]\]

Xét

\[f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{4-2x}}=\frac{\sqrt{4-2x}-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x(4-2x)}}\]

Khi đó \[f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\]

khi đó tính \[f(0), f(\frac{2}{3})\] và \[f(2)\] và so sánh các giá trị thì ta biết \[Maxf\] và \[minf\] thôi.

 

[pvan1611]

Cần khử đi đại lượng -2x trong dấu căn.
Biến đổi CĂn(x )= căn(2x)*1/căn( 2)
Rồi dùng bunhiacopski.
ta có kết quả.
Tôi nghĩ là vây.

 

[70802545]

em nó lớp mấy mà chỉ đạo hàm rồi?

 

[dohoainamnam]

Tìm min, max của biểu thức

Mọi người giúp em bài này với :

Tìm min và max của biểu thức:

Với

Đối với bài Toán này, nếu em học cấp 3 thì có thể dùng đạo hàm, còn nếu học cấp 2 thì có thể áp dụng một số kiến thức cơ bản của Toán lớp 9.
Để tìm giá trị nhỏ nhất thì em có thể dùng bất đẳng thức

, Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a.b = 0 (1) (không khó khăn để chứng minh công thức này, em tự làm nhé)
Với

thì

và

đều không âm nên ta dùng công thức (1).
Ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2
Để tìm giá trị lớn nhất, em có thể dùng bất đẳng thức Bouniakovski, có nội dung như sau: Với mọi a, b, x, y thuộc tập số thực R, ta có:

, Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Như vậy, theo bất đẳng thức Bouniakovski ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

, suy ra

Kết luận:

• Giá trị lớn nhất của A là
  
  khi
  
  .
• Giá trị nhỏ nhất của A là
  
  khi x = 2