Tìm max của biểu thức?

[pemuangocnghek]

1. cho \[x,y,z > 0\] và \[xyz=1\].tìm max của biểu thức

\[A= \frac{1}{ x^3 + y^3 +1} +\frac{1}{ y^3 +z^3 +1} +\frac{1}{x^3+z^3+1}\]

2.cho \[x,y>0\] và \[x+y=1\].tìm min của biểu thức

\[A=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy}\]

 

[bac]

1. cho x,y,z > 0 và xyz=1.tìm max của biểu thức
A= 1: ( x^3 + y^3 +1) +1 y^3 +z^3 +1) +1x^3+z^3+1)

2.cho x,y>0 và x+y=1.tìm min của biểu thức
A= 1x^2+y^2) + 1:xy

Viết lại đề bài nha bạn:
1.Cho x,y,z>0, xyz=1.tìm Max của \[A=\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}+\frac{1}{{y}^{3}+{z}^{3}+1}+\frac{1}{{x}^{3}+{z}^{3}+1}\]
2.Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm MIn của \[A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{xy}\]

 

[khanhsy]

Viết lại đề bài nha bạn:
1.Cho x,y,z>0, xyz=1.tìm Max của \[A=\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}+\frac{1}{{y}^{3}+{z}^{3}+1}+\frac{1}{{x}^{3}+{z}^{3}+1}\]
2.Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm MIn của \[A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{xy}\]

\[\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z^r}{x^r+y^r+z^r}\]

\[ \rightarrow (y^r+x^r)(xy)^r \le x^3+y^3 \rightarrow r=1 \]

Hay ta luôn có

\[\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z}{x+y+z}\]

Tương tự là bạn thành công thuii

\[A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy} \ge \frac{4}{(x+y)^2}}+\frac{1}{2xy}\ge \frac{6}{(x+y)^2}}\]

 

[pemuangocnghek]

\[\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z^r}{x^r+y^r+z^r}\]

\[ \rightarrow (y^r+x^r)(xy)^r \le x^3+y^3 \rightarrow r=1 \]

Hay ta luôn có

\[\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z}{x+y+z}\]

Tương tự là bạn thành công thuii

\[A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy} \ge \frac{4}{(x+y)^2}}+\frac{1}{2xy}\ge \frac{6}{(x+y)^2}}\]

thankz bạn nha nhưng mà đề bài yêu cầu tìm max mà.nghĩa là tìm xem A\geq một số nào đó và tại giá trị đó x y z bằng bao nhiêu mà

 

[pemuangocnghek]

người điên:đây là bài của lớp 8 mà.làm như bạn trên coi như sai ah.bạn xem lại mấy quyển sách lớp 8 đi.

 

[NguoiDien]

người điên:đây là bài của lớp 8 mà.làm như bạn trên coi như sai ah.bạn xem lại mấy quyển sách lớp 8 đi.

Thứ nhất. Bạn thắc mắc về bài 2 Khanhsy tìm min mà bạn nói là đề bài yêu cầu tìm Max. Bạn hãy xem lại đề của chính bạn:

1. cho

và

.tìm max của biểu thức

2.cho

và

.tìm min của biểu thức

Thứ hai, đề của lớp 8 thì sao hả bạn? Nếu đề của lớp 8 mà không được giải bằng kiến thức cao hơn thì bạn chỉ có thể hỏi những giáo viên dạy THCS, mà ở đây Khanhsy không rơi vào trường hợp đó, vậy bạn thông cảm nhé! Còn việc mình bỏ thời gian ra để chỉ đọc lại quyển Toán lớp 8 vì mỗi một bài này thì...... Lạy chúa! mình không có thừa thời gian đến vậy!

 

[pemuangocnghek]

xl mh đọc lộn.thế còn bài đầu tiên ai giải giúp đi

 

[bac]

1.Áp dụng BĐT \[{A}^{3}+{B}^{3}\geq AB(A+B) (*)\] (bạn tự chứng minh nha)
Đẳng thức xảy ra khi A=B
Áp dụng BĐT (*) ta có:
\[{x}^{3}+{y}^{3}+1\geq xy(x+y) +xyz ( do xyz=1)\]
\[\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}\] ( 2 vế dương)
Tương tự:\[\frac{1}{{y}^{3}+{z}^{3}+1}\leq \frac{x}{x+y+z}\]
\[\frac{1}{{z}^{3}+{x}^{3}+1}\leq \frac{y}{x+y+z}\]
\[\Rightarrow A\leq 1\]