Tìm m để có ngiệm

[gukaki]

câu1.

\[3.\sqrt{x-1}+m.\sqrt{x+1}=2.\sqrt[4]{x^2-1}\]

câu2.

\[:\qquad \left{ x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5 \\ x^3+\frac{1}{x^3}+y^3+\frac{1}{y3}=15m+10 \]

 

[gukaki]

2 móc gộp lại một nha

 

[Không phải cháu]

câu2.

\[:\qquad \left{ x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=5 \\ x^3+\frac{1}{x^3}+y^3+\frac{1}{y3}=15m+10 \]

Từ phương trình (2) của hệ ta có:

\[VT=x^3+\frac{1}{x^3}+y^3+\frac{1}{y^3}\]

\[=(x+\frac{1}{x})^3+(y+\frac{1}{y})^3-3(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})\]

\[=(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})[(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})-3]\]

\[=(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})[(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2-(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})-3]=15m+10\]

Thế phương trình 1 vào phương trình 2 ta có:

\[5.[25-(x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})-3]=15m+10\]

\[\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})=20-3m\]

Đặt:

\[\left{ u=x+\frac{1}{x} \\ v=y+\frac{1}{y}\]

ta có hệ:

\[\left{ u+v=5 \\ u.v=20-3m\]

Hi vọng đến đây bạn tìm được điều kiện tham số để hệ có nghiệm.

P/s: Bài 1 thì mình chưa hiểu đề bài của bạn.

 

[NguoiDien]

Không phải cháu chú ý: Khi đặt \[\left{ u=x+\frac{1}{x} \\ v=y+\frac{1}{y}\] thì điều kiện của \[u\] và \[v\] là \[\left{ |u|\geq 2 \\ |v|\geq 2\]. Từ đó mới đưa về bài toán tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm \[u,v\] thỏa mãn điều kiện.

 

[gukaki]

cảm ơn nha c1 sữa lại rùi doa