Tìm GTNN,GTLN của biểu thức

[thuylinh909]

Help bài tập hình 9

Bài 1: Cho x,y thỏa mãn: \[4{x}^{2}+{y}^{2}=1\]

Tìm GTNN,GTLN của biểu thức

\[A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}\]

Bài 2: Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ (O) đường kính AB. Gọi I là điểm cố định nằm giữa O và B. Dây cung EF của (O) luôn đi qua I. Vẽ d vuông góc với AC tại C. AE cắt d tại P, AF cắt d tại Q. Đường tròn ngoại tiêp tam giác APQ cắt AC tại M không trùng với A
a)CM PEFQ nội tiếp
b)CM tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
c) CM AI.AM=AB.AC
d)khi dây EF thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ chuyển động trên đường nào ?
(Chi cần giúp mình câu d thôi )

Bài 3: Trong tam giác đều cạnh 1 người ta đặt 17 điểm. Cmr tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng > 1/4

Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM=m, CA=b,AB=c. CMR
\[\frac{1}{2}(b.sinB+c.sinC)\leq m\]

Bài 5 :Cho tam giác ABC có A>B>C nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Cung nhỏ BC có M là điểm chính giữa, N là trung điểm của BC. Điểm E đối xứng với I qua N. Đường thẳng ME cắt (O) tại điểm thứ hai Q.CM a)Q thuộc cung AC nhỏ của (O)
b) BQ=AQ+CQ

Bài 6: Cho góc xOy bất kì và M cố định ở bên trong góc đó. Dựng qua M đường thẳng d cắt Ox,Oy tại A,B sao cho\[\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}\] đạt GTLN

 

[thuylinh909]

Bài 1 ĐK :2x+y+2#o
A=(2x+3y)/(2x+y+2)
<=>2A.x+A.y+2.A=2x+3y
<=>-2A-2x.(A-1)+y.(A-3)
=>4A^2= [2x.(A-1)+ y.(A-3)]^2 <=(4x^2+y^2)[(A-1)^2+(A-3)^2] (Bunhiacopxiki)
<=>4A^2<= 2A^2-8A+10
<=>2A^2+8A-10 <= 0
<=> -5 <= A<= 1
từ đó có thể suy ra max min của A rồi tính giá trị tương ứng của x,y
Bài 2 d) Từ câu c
=>AM= (AB.AC)/AI (không đổi)
=>M cố định
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac APQ
=> MJ=JA
=> J thuộc đường trung trực của đoạn AM cố định