Tìm giá trị min của biểu thức sau?

[loan9821]

Cho a,b,c,d>0.Tìm giá trị min của biểu thức:
S=[1+(2a/3b)].[1+2b/3c)].[1+(2c/3d)].[1+(2d/3a)]

\[S = (1+\frac{2a}{3b})(1+\frac{2b}{3c})(1+\frac{2c}{3d})(1+\frac{2d}{3a})\]

 

[kuta tutu]

\[S = \frac{(3b+2a)(3c+2b)(3d+2c)(3a+2d)}{81.abcd}\]

xét \[ A = 3b+2a = b+b+b+a+a \geq 5^5\sqrt{b^3.a^2}\]

tương tự áp dụng bat đẳng thức cosi 5 số cho các tổng còn lại

rồi nhân lại với nhau ta được : \[(3b+2a)(3c+2b)(3d+2c)(3a+2d) \geq 5^4.abcd\]

do đó \[S \geq \frac{5^4}{81}\]

dau = xảy ra khi a = b = c =d

 

[loan9821]

cảm ơn bạn nhìu....hì