Tìm giá trị min của biểu thức S?

[loan9821]

Cho a không nhỏ hơn 6.Tìm giá trị min của biểu thức S=a+[1/(a.a)].

 

[loan9821]

bài này có fai là:
vì a>=2
=> a.a>=4
=>1/(a.a) < 1/4
=> S min=9/4 <=> a=2.
đúg vậy ko ạ?Giúp mình vs na!!!

 

[catbuilts]

Đáp số đúng rồi, nhưng cách giải thì sai bạn ạ.
Trong bài làm của bạn, \[\frac{1}{a^{2}}\leq \frac{1}{4}\] thì sao có min dc.

Phân tích:
Dự đoán S min khi a=2
(dấu bằng thường xảy ra ở giả thiết của bài. Nếu họ cho \[a\geq3\] thì nhiều khả năng dấu = xảy ra ở a=3)

áp dụng BĐT Cosi dạng \[\frac{1}{x}+x\geq 1\] để khử \[x^{2}\] ở mẫu.

Khi a=2 thì \[\frac{1}{a^{2}}= \frac{1}{4}\]

ta sẽ dùng BĐT côsi cho số \[\frac{1}{a^{2}}\] và 1 số dạng \[ka\]( k là số thực. ka thêm vào để khử mẫu)

Để có dấu = thì ta phải chọn \[ka = \frac{1}{4}\] , tức là \[k = \frac{1}{8}\]

Giải:

Áp dụng Côsi : \[\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^{2}} \geq \frac{3}{4}\]

(Bạn phải tìm được k, còn nếu áp dụng Côsi cho 3 số \[ a, a, \frac{1}{a^{2}}\] thì dấu = ko thể xảy ra dẫn đến sai.

Vậy \[S= \frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^{2}}+ \frac{3a}{4}\geq \frac{3}{4}+\frac{3*2}{4}=\frac{9}{4}\]

Dấu = khi a=2