Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 136803" data-attributes="member: 75">Hình vẽ:<img src="https://server1.vnkienthuc.com/files/6/hinhtoan/hinhbai001.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />1. \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[EF//BC\]. Do đó \[EFCB\] là hình thang.2. Có lẽ bạn gõ đề nhầm. Chính xác là \[EFKH\] là hình bình hành vì:\[EF\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[EF//BC\] và \[EF=\frac{BC}{2}\]\[KH\] là đường trung bình của tam giác \[GBC\] nên \[KH//BC\] và \[KH=\frac{BC}{2}\].Như vậy tứ giác \[EFKH\] có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.3. Trước hết \[EFKH\] là hình bình hành. Để nó là hình chữ nhật thì phải có một góc vuông. Khi đó \[EH\bot BC\] và \[EK=FH\] hay tam giác \[GHK\] cân tại \[G\]. Suy ra tam giác \[GBC\] cân tại \[G\]. Như vậy suy ra tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Khi tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] thì \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Khi đó dễ dàng chứng minh được \[EH=\frac{AG}{2}\].Gọi \[h\] là đường cao của tam giác \[ABC\] thì \[EH=\frac{h}{3}\]\[HK=\frac{BC}{2}\]\[S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.h\]\[S_{EFKH}=EH.HK=\frac{h}{3}.\frac{BC}{2}=\frac{1}{6}BC.h\]Suy ra:\[\frac{S_{EFKH}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\]</blockquote>