Tìm, chứng minh số nguyên tố

[lilydang08]

1. Chứng minh.

a) Nếu p, 8p – 1 là các số nguyên tố thì 8p = 1 la hợp số.
b) Nếu p, 2p + 1 là các số nguyên tố. va p > 3 thi 4p + 1 là các số nguyên tố.

2. Tìm số nguyên tố p sao cho:
a) p + 2 va p + 4 là các số nguyên tố.
b) p + 10 va p + 14 là các số nguyên tố.
c) p + 2, p + 6, p + 8 và p + 14 là các số nguyên tố.

~~~> Chú ý: Tiêu đề phải liên quan tới nội dung bên trong. Bài viết phải có dấu.

 

[Thandieu2]

1. Chứng minh:
a) Nếu p, 8p – 1 là các số nguyên tố thì 8p = 1 la hợp số.
b) Neu p, 2p + 1 la cac so nguyen tố va p > 3 thi 4p + 1 la so nguyen to.

2. Tìm số nguyên tố p sao cho
a) p + 2 va p + 4 la cac so nguyen to.
b) p + 10 va p + 14 la cac so nguyen to.
c) p + 2, p + 6, p + 8 và p + 14 là các số nguyên tố.

HD: Bài 1

Câu a) chắc là viết sai đề toán.
Câu b) Ta có tích của ba số liên tiếp thì chia hết cho 3.
\[4p.{4p+1}.{4p+2}\] chia hết cho \[3\].
Do \[4p\] không chia hết cho 3. (GT)
Do \[2p+1\] không chia hết cho \[3\] (GT) nên \[2.{2p+1}\] = \[4p + 2\] không chia hết cho \[3\].
Vậy nên \[4p+1\] chia hết cho \[3\]. Nên \[4p+1\] là hợp số. Vậy đề toán của bạn cho lại sai nữa rồi.

Bài 2: Áp dụng tính chất: nếu hai số nguyên a và b. Ta luôn có \[a:b\] thì số dư chỉ có thể là \[{0;1;2;.....b-1}\]

a) \[p, p+2, p+4\] nguyên tố?
*nếu \[p = 3\] => \[p+2 = 5, p+4 = 7\] là 3 số nguyên tố
*p # 3:
hoặc: nếu \[p\] chia \[3\] dư \[1\] => \[p+2\] chia hết cho \[3\] : ko là số nguyên tố
nếu \[p\] chia \[3\] dư \[2\] => \[p+4\] chia hết cho \[3\] : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố \[p\] duy nhất thỏa là \[p = 3\]

b) \[p+2; p+6;p+8;p+14\] nguyên tố
đặt: \[p = 5k+r\] (0 ≤ r < 5)
* nếu \[r = 1\] => \[p+14 = 5k+15\] chia hết cho \[5\]
* nếu \[r = 2\] => \[p+8 = 5k + 10\] chia hết cho \[5\]
* nếu \[r = 3\] => \[p+2 = 5k+5\] chia hết cho \[5\]
* nếu \[r = 4\] => \[p+6 = 5k+10\] chia hết cho \[5\]
* nếu \[r = 0\] => \[p = 5k\] là nguyên tố khi \[k = 1\]
\[p = 5\], các số kia là: \[7,11,13,19\] là các số nguyên tố: thỏa mãn.
Vậy \[p = 5\]

c) \[p+6, p+8, p+12, p+14\] nguyên tố.

\[p = 5k+r\]
xét như trên thấy r không thể là \[1, 2, 3,4\]
\[r = 0\] => \[p = 5k\] nguyên tố => \[p = 5\]
các số là 5, 11,13,17,19 nguyên tố

Vậy \[p = 5\]

 

[copem87]

1. Chứng minh.

a) Nếu p, 8p – 1 là các số nguyên tố thì 8p = 1 la hợp số.

Đề chính xác la: Nếu p>3, 8p – 1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 la hợp số.
Bái giải tham khảo:
Xét bộ 3 số liên tiếp: 8p-1 , 8p , 8p+1 . Ta có tích 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 => có 1 trong 3 số trên chia hết cho 3.(1)
Mặt khác: p và 8p-1 la số nguyên tố => 8p và 8p-1 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1) & (2) suy ra: 8p + 1 chia hêt cho 3 => 8p + 1 la hợp số.