Tìm cặp x,y thỏa mãn phương trình?

[nhokxiteen]

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phương trình:

\[x^{2}-394xy - 395y^{2}=2005\]

 

[NguoiDien]

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phương trình:

\[x^{2}-394xy - 395y^{2}=2005\]

Định hướng: Giải phương trình bậc hai đối với một ẩn (x chẳng hạn) còn ẩn kia làm tham số. Để nghiệm (x) nguyên thì trước hết \[\Delta\] phải là một số chính phương. Thêm điều kiện nghiệm ẩn này theo ẩn kia phải nguyên sẽ đưa ra thêm điều kiện nữa. Từ đó dẫn đến điều kiện của ẩn thứ hai . Làm tương tự khi tráo đổi vai trò hai ẩn chô nhau ra tiếp điều kiện thứ hai. Qua đó sẽ tìm ra điều kiện hạn chế của x và y. từ điều kiện này dễ dàng đưa ra x và y cần tìm.

Hi vọng định hướng đúng vì quá lâu không làm dạng này nên cũng không chắc nữa.