Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

[loa]

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tich của chúng.




Giúp mình nhanh nha mình cần gấp lắm:after_boom::after_boom:

 

[Butchi]

Mình không biết cách chứng minh nhưng mình "mò" ra ba số đó là 1, 2, 3.

 

[lanh]

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tich của chúng.

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tich của chúng.

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a; b; c

Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt

Ta có a.b.c = a+b+c

Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.

Tìm các số nguyên dương:

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).

Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.

Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3

 

[MAIDANGDA]

Đó là các số 1,2,3
Cách giải cũng rất đơn giản.Đáp số biết rồi,bạn tự tìm cách giải nhé

 

[nickhun_96]

nickhun_96

theo minh nghi dau bạ nay nen sua thanh tim 3 so nguyen duong lien tiep thj se de hon do:haha::haha:

 

[ZzglacialzZ]

chẳng nhẽ, đề ra như vậy bạn lại sửa đề theo ý mình , như vậy thì ......

 

[henret]

Tớ nghĩ Lạnh bị lỗi! Ở khâu chứng minh a,b,c phân biệt . Nếu a=b=c không được thì chỉ kết luận
a,b,c không đồng thời bằng nhau

 

[henret]

Không mất tính tổng quát giả sử a>=b>=c
Từ a+b+c=abc =<3a => bc=<3 Xét bc=1;2;3 suy ra kết quả (chú ý b>=c)

(>= nghĩa là lớn hơn hoặc bằng, =< nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng)