Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 51478" data-attributes="member: 1323">TÍCH PHÂN HAI LỚP - TÍCH PHÂN KÉP. 1. Định nghĩa tích phân kép: <a href="https://thunhan.files.wordpress.com/2008/05/fig22.jpg" target="_blank"><img src="https://thunhan.files.wordpress.com/2008/05/fig22.jpg?w=300&h=225" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></a>Xét trong mặt phẳng Oxy, miền  kín D giới hạn bởi đường L (<a href="https://thunhan.wordpress.com/bai-giang/giai-tich-2/ham-nhieu-bien/" target="_blank">đóng và bị chặn</a> ; miền  D kín nếu nó giới hạn bởi  đường cong kín, và các điểm trên biên L được coi là thuộc D) Ta xét hình trụ, có mặt đáy là miền D và  mặt trên là mặt cong z = f(x,y) (f(x,y) xác định và liên tục trong  miền D). Khi đó, ta chia miền D thành n phần có  diện tích tương ứng là <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=+%7B%5CDelta%7DS_i+%2C+i+%3D+1%2C2%2C..%2C+n+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và mỗi miền có đường kính là <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=d_i+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (đường kính của 1 miền là khoảng  cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc miền đó. Hay ta có thể ký hiệu: <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=d_i+%3D+%5C%7B+d%28x%2Cy%29%3B+%5Cforall+%28x%2Cy%29+%5Cin+%7B%5CDelta%7DS_i+%5C%7D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ) Lấy trên mỗi miền 1 điểm <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=P_%7Bi%7D%28x_i%3By_i%29+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi đó  trên mỗi miền <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5CDelta%7DS_i+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, thì hình trụ sẽ  xấp xỉ với hình trụ có đáy là <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5CDelta%7DS_i+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và chiều cao là <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x_i%3By_i%29+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Do đó, thể tích  của hình trụ có mặt đáy là D và mặt trên là f(x,y) có thể tính xấp xỉ  bởi: <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=V_n+%3D+%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bf%28x_i%3By_i%29%7D%7B%5CDelta%7DS_i+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Như vậy, tổng Vn phụ thuộc vào cách chia  (còn gọi là phân hoạch của ) miền D và cách chọn điểm Pi. Do vậy, nếu  chúng ta chia miền D càng nhiều thì thể tích hình trụ càng chính xác.  Nghĩa là, đường kính di của mỗi miền càng nhỏ (càng tiến về 0) thì ta sẽ  có chính xác diện tích của miền D. Vậy, cho <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=n+%5Cto+%5Cinfty+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> sao cho <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=max%28d_i%29+%5Cto+0+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khiđó,  nếu tổng Vn tiến đến 1 giá trị hữu hạn V không phụ thuộc cách chia miền D  và cách chọn điểm Pi thì giới hạn  V đó được gọi là tích phân kép của  hàm f(x,y) trên miền D và được ký hiệu <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cint%7B%5Cint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%7D+%5C%2C+ds+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong đó: hàm số f(x,y) được gọi là hàm  dưới dấu tích phân, D được gọi là miền lấy tích phân; ds là yếu tố diện  tích. Nhận xét: 1. Từ định nghĩa ta  thấy rằng, tích phân kép (tích phân hai lớp) được xuất phát từ yêu cầu  tính thể tích của hình trụ có mặt trên là mặt cong bất kỳ và mặt đáy là  hình chiếu của mặt cong xuống mặt phẳng z = 0. Do đó, f(x,y) > 0. Tuy  nhiên, ta vẫn có thể xét trường hợp f(x,y) < 0 (trường hợp này có  thể xem như hình trụ có mặt dưới là f(x,y) và mặt trên là mặt phẳng z =  0. Và như vậy, ta có thể  xét f(x,y) là hàm có dấu bất kỳ. 2. Do tích phân 2  lớp không phụ thuộc vào cách chia miền D nên ta có thể chia miền D bởi  các đường thẳng song song với trục Oy (cách đều nhau 1 khoảng Δx) và các  đường thẳng song song với trục Ox (cách đều nhau 1 đoạn Δy). Khi đó Δs =  Δx.Δy và ds được thay bởi dxdy. Nên ta thường dùng ký hiệu: <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+ds+%3D+%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 3. Nếu hàm  số f(x,y) liên tục trên miền kín D thì nó khả tích trên miền D ấy.  Nghĩa là, <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> tồn tại (ta công nhận điều này) 2.  Tính chất của tích phân kép: Từ định nghĩa, ta có thể rút ra các tính  chất sau đây ủa tích phân kép: 1. <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+%5C%2C+dxdy+%3D+S%28D%29+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (diện tích miền D) 2. <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+C.f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+%3D+C.%7B%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 3. <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29%2Bg%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+%3D+%7B%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D+%2B+%7B%5Ciint%5Climits_D+g%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 4. Nếu miền  D được  chia thành 2 phần D1, D2 không có điểm trong chung (D1, D2 chỉ có điểm  biên chung) thì:<img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+%3D+%7B%5Ciint%5Climits_%7BD_1%7D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D+%2B+%7B%5Ciint%5Climits_%7BD_2%7D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 5. Nếu <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%3By%29+%5Cle+g%28x%2Cy%29+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên  D, thì:<img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy+%5Cle+%7B%5Ciint%5Climits_D+g%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 6. Nếu <img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=m+%5Cle+f%28x%3By%29+%5Cle+M%2C+%5Cforall+%28x%3By%29+%5Cin+D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì<img src="https://l.wordpress.com/latex.php?latex=m.S%28D%29+%5Cle+%7B%5Ciint%5Climits_D+f%28x%3By%29+%5C%2C+dxdy%7D+%5Cle+M.S%28D%29+&bg=ffffff&fg=000000&s=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Nguồn: thunhan.wordpress.com </blockquote>

Tên

Mã xác nhận