Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="gaconti14" data-source="post: 19333" data-attributes="member: 12660">Giải giúp !Đề: a+b+c+d=7,\[{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}=13\] , Tìm min , max của aNhận xét ban đầu : a , b ,c ,d đảm nhiệm một vai trò như nhau nên ta xét \[a\leq b\leq c\leq d\]Nhận xét thứ hai :\[d\leq4\](\[{4}^{2}=16>13\])Nhận xét thứ ba :\[0<a\]do lúc đó (\[b+c+d\geq 7\].Áp dụng bất đẳng thức cauchi cho 3 số b c d: \[{b}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}\geq 49/3>13\])Nhận xét thứ tư : a,b,c,d không thể là phân sốCm như sau :Giả sử a,b,c,d có 1 tập nghiệm thỏa mãn đề bài ta chứng minh vô lí: Vì 7 thuộc N nên không thể chỉ có 1 số hạng là số thập phân đcTrường hợp 1 : có 2 số là phân số(Như đã nói phía trên a,b,c,d giữ vai trò như nhau)Ta xét 2 số hạng là a,ba=u/v  b=t/v (Đk:u+t chia hết cho v;u,v,t thuộc N*(Vì trường hợp u,v,t đồng thời <0 giữ vai trò tương đương như thế nên không xét))=>\[{(\frac{u}{v})}^{2}+{(\frac{t}{v})}^{2}+{c}^{2}+{d}^{2}=13\] Do b,c,13 ở đây đều nguyên ,ta chỉ xét  \[{(\frac{u}{v})}^{2}+{(\frac{t}{v})^{2}}\] có nguyên hay không ?Xét \[{(\frac{u}{v})}^{2}+{(\frac{t}{v})}^{2}=\frac{{u}^{2}+{t}^{2}}{{v}^{2}}\]Như đã nói ở trên u+t chia hết cho v.Vậy có hay không trường hợp \[{u}^{2}+{v}^{2}\]chia hết cho \[{t}^{2}\]Xét tiếp nào:doubt::Ta có\[\frac{u+v}{t}=a,a\in N*\]=>\[\frac{({u+v})^{2}}{{t}^{2}}={a}^{2}\in N*\]Mà\[\frac{({u+v})^{2}-2uv}{{t}^{2}}=\frac{{u}^{2}+{v}^{2}}{t^{2}}\]Vậy bắt buộc \[\frac{2uv}{t}=b,b\in N*\](Vô lí vì u,v từng đơn số không chia hết cho t).Xong trường hợp 1Trường hợp 2,3 tương tự :embarrassed<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@14.0.2/assets/72x72/1f641.png" class="smilie smilie--emoji" loading="lazy" width="72" height="72" alt=":(" title="Frown    :("  data-smilie="3"data-shortname=":(" />Bạn nên tập làm đi)=>\[0<a\leq b\leq c\leq d<4\] và a,b,c,d không là phân sốRồi thế thử từng hệ nghiệm vào  thấy đáp số và cũng là hệ nghiệm duy nhất là 2,2,2,1Vậy max =2, Min =1:baffle:</blockquote>

Tên

Mã xác nhận