Thầy cô dạy Toán giải thích dùm em nha !!!

[matthesao010101]

P = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 . CM P luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x . Em xin hỏi mọi x ở đây nghĩa là sao ? Là cùng thay 1 số vào x, hay thay tất cả các số khác nhau vào x. Đáp án của em là ( x^2 - x + 1 )^2 - x^2 . Em ko biết có đúng hay ko.

 

[NguoiDien]

\[P = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1\] . CM P luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x . Em xin hỏi mọi x ở đây nghĩa là sao ? Là cùng thay 1 số vào x, hay thay tất cả các số khác nhau vào x. Đáp án của em là (\[ x^2 - x + 1 )^2 - x^2\] . Em ko biết có đúng hay ko.

\[P=(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)\]

\[=x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)\]

\[=x^2(x-1)^2+(x-1)^2\]

\[=(x-1)^2(x^2+1)\geq 0 \forall x\]