Thắc mắc hệ số góc

[huyenminh]

cho y=2x^3 - 3x^2 - 12x - 5. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng y=(-1/2)x + 5 một góc 45
lời giải: gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm
ta có: tan45=(k+1/2) : (1+k.1/2)
mọi người giải thíc dùm tớ tại sao tan45 lại bằng như vậy híc

 

[pquan]

cho \[y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x - 5\]. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng \[y = \frac{{ - 1}}{2}x + 5\] một góc \[{\frac{\pi }{4}}\]
lời giải: gọi \[k\] là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm
ta có: \[\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \left| {\frac{{k + \frac{1}{2}}}{{1 - k\frac{1}{2}}}} \right|\]
mọi người giải thíc dùm tớ tại sao \[\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] lại bằng như vậy híc

Ta gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi \[y = \frac{{ - 1}}{2}x + 5\] và trục hoành, \[\beta \] là góc tạo bởi tiếp tuyến và trục hoành. Suy ra \[\tan \left( \alpha \right) = \frac{{ - 1}}{2}\] và \[\tan \left( \beta \right) = k\]
Yêu cầu bài toán suy ra \[\left| {\beta - \alpha } \right| = \frac{\pi }{4}\]
\[ \Rightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left| {\beta - \alpha } \right| = \left| {\frac{{\tan \beta - \tan \alpha }}{{1 + \tan \beta \tan \alpha }}} \right| = \left| {\frac{{k + \frac{1}{2}}}{{1 - k\frac{1}{2}}}} \right|\]
Xin lỗi vì đã sửa đề của bạn nhưng mình thích góc radian hơn là độ, cái này mình cũng đã từng bị bí rồi nè nên cũng biết chút chút.