Tặng cả nhà bài này giải chơi nha

[mrgiaosu]

Tìm GTLN của :

\[y=\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\]

biết \[a+b+c=\frac{3}{4}\] và \[a,b,c>0\]


:hungry::hungry::hungry::hungry::hungry::byebye:

 

[vanglai]

Hi!
đặt căn bâc 3 của (a+3b),(b+3c),(c+3a) lần lượt là x,y,z
bài toán chuyển về :tìm GTLN của A=x+y+z
với x^3+Y^3+z^3 =3 (x,y,z>0)
đây là bài cực trị đơn giản rồi: 9(x^3+y^3+z^3)>=(x+y+z)^3
=> x+y+z<=3
Max A=3 khi x=y=z=1 hay a=b=c =1/4
Than!

 

[son93]

mình sẽ giải bằng phương pháp chọn điểm rơi trong cosy như thế này
nhân biểu thức trong căn với 1.1 rồi cả biểu thức đó
căn bâc 3((3a+b).1.1)<=(3a+b+2)/3
tương tự như vậy cũng được 2 bất đẳng thức như vậy với 2 biểu thức còn lại
3y<=4(a+b+c)+6
(thông cảm nha mình không đanh công thức toán)