Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Hình Bóng Của Mây" data-source="post: 84160" data-attributes="member: 76880">Bài 3.a.\[\hat{ABF}=\hat{ACF}=\frac{\hat{C}}{2}\] (Vì cùng chắn cung AF) ;\[\hat{KBF}=\hat{ABF}+\hat{ABK}=\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2}\] ;\[\hat{BKF}=\hat{KBC}+\hat{KCB}=\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2}\] ;\[ \Rightarrow \hat{KBF}=\hat{BKF} \Rightarrow \Delta FKB\] cân tại F.\[\hat{CAE}=\hat{CBE}=\frac{\hat{B}}{2}\] (Vì cùng chắn cung CE) ;\[\hat{EAK}=\hat{CAE}+\hat{CAK}=\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}\] ;\[\hat{EKA}=\hat{KAB}+\hat{KBA}=\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}\] ;\[ \Rightarrow \hat{EAK}=\hat{EKA} \Rightarrow \Delta EAK\] cân tại E.b.\[\hat{FEA}=\hat{FCA}=\frac{\hat{C}}{2}\] (Vì cùng chắn cung AF) ;\[\hat{FCB}=\hat{FEB}=\frac{\hat{C}}{2}\] (Vì cùng chắn cung BF) ;\[ \Rightarrow \hat{FEA}=\hat{FEK}\]. Vì \[AE = KE\], \[ \hat{FEA}=\hat{FEK}, \] với IE là canh chung \[ \Rightarrow \Delta IEA= \Delta IEK(c-g-c), \Rightarrow IA=IK \Rightarrow \hat{IAK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow IK//AC, \Rightarrow \hat{BIK}=\hat{BFK}=\hat{A}\]\[\hat{CFB}=\hat{CAB}=\hat{A}\] (Vì cùng chắn cung BC). Suy ra \[\hat{BIK}=\hat{BFK}=\hat{A}\] (Hai góc trong của tứ giác cùng bằng nhau và cùng nhìn về một cạnh BK). Từ đây dễ dàng chứng minh được FIKB là tứ giác nội tiếp.c.Từ câu a và câu b, chúng ta đã chứng minh được \[\Delta EAK\] cân tại E, và EF là tia phân giác góc \[\hat{AEK}\], vậy EF cũng chính là đường trung trực của AK. Vì thế ta có:\[HA=HK \Rightarrow \hat{HAK}=\hat{HKA}=\frac{\hat{A}}{2}\] ;\[IK=IA \Rightarrow \hat{IAK}=\hat{IKA}=\frac{\hat{A}}{2}\]Từ hai điều trên, chúng ta chứng minh được:\[\hat{HKA}=\hat{IAK}=\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow HK//IA\] ;\[\hat{HAK}=\hat{IKA}=\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow HA//IK\].Và chúng ta cũng có thêm:\[\hat{HAK}=\hat{HKA}=\hat{IAK}=\hat{IKA}=\frac{\hat{A}}{2}\] và AK là cạnh chung nên \[\Delta HAK=\Delta IAK(g-c-g) \Rightarrow IA = IK = HA = HK\].Vậy tứ giác AIKH là một hình bình hành (Nói một cách chính xác hơn, tứ giác AIKH là một hình thoi).</blockquote>

Tên

Mã xác nhận