Bài 2:
\[-0,7(43^{43} - 17^{17})=\frac{-7(43^{43} - 17^{17})}{10}\]
Ta có:
* \[43^{43} = 43^{40} . 43^{3}=(43^{4})^{10} . 43^{3}\]
Vì \[43^{4}\]tận cùng bởi \[1\], nên \[(43^{4})^{10}\] tận cùng bởi \[1\], còn \[43^{3}\] tận cùng bởi \[7\], do đó \[43^{43}\] tận cùng bởi \[7\].
* \[17^{17}=17^{16}.17=(17^{4})^{4}.17\]
Vì \[17^{4}\] tận cùng bởi \[1\], nên \[(17^{4})^{4}\] tận cùng bởi \[1\], suy ra \[17^{17}=17^{16}.17\]tận cùng bởi \[7\].
\[43^{43} \] và \[17^{17}\] đều có tận cùng bởi \[7\] nên \[43^{43}-17^{17}\] có tận cùng bởi \[0\] nên chia hết cho \[10\] hay \[-0,7(43^{43} -\]\[17^{17})\] là một số nguyên.
