Pro nào giải dùm mình bài này với !!!

[henrydai]

Cho 3 số \[a, b, c \geq 0\] và \[a+b+c=1\]. Chứng minh:

CM: \[\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{b^2+c^2} +\sqrt{c^2+a^2}\geq\sqrt{2}\].

 

[Lunar]

Con này dùng Bunhiacopxki.
Ta có:

CM tương tự vs 2 cặp còn lại. Cộng vế vs vế của 2 bđt còn lại là ok.

 

[haquangvinh]

Bạn dùng bđt benualy
\[A \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}\] (do \[a+b+c=1\])
Dấu bằng xảy ra khi \[a=b=c=\frac{1}{3}\]