Phương trình đoạn vuông góc chung của 2 đt

[meomuop123]

phương trình tham số của :
(d1):x=1+t (d2):x=0
y=0 y=4-2s
z=-5+t z=5+3s
gọi M và N là đoạ vuông góc chung của d1 và d2. tìm toạ độ M,N và viết phương trình tham số của MN
Ai giúp mình giải bài nàt với!

 

[meomuop123]

xin viết lại nhéhương trình tham số :

\[d_1:\quad \left{ x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t\]

\[d_2:\quad\left{ x=0 \\ y=4-2s \\ 5+3s\]

Viết phương trình tham số của đoạn vuông góc chung \[MN\] giữa \[d_1\] và \[d_2\]. Tìm toạ độ của \[M,N\]

 

[NguoiDien]

xin viết lại nhéhương trình tham số :

\[d_1:\quad \left{ x=1+t \\ y=0 \\ z=-5+t\]

\[d_2:\quad\left{ x=0 \\ y=4-2s \\ 5+3s\]

Viết phương trình tham số của đoạn vuông góc chung \[MN\] giữa \[d_1\] và \[d_2\]. Tìm toạ độ của \[M,N\]

Bước 1: Bạn viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha )\] chứa \[d_1\] và song song với \[d_2\]

Bước 2: Viết phươgn trình đường thẳng \[d\] song song với \[d_2\] nằm trên mặt phẳng vừa tìm được và tìm giao điểm của \[d\] và \[d_1\]. Ta được điểm \[M\].

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua giao điểm vừa tìm được và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha )\] và tìm giao điểm của \[\Delta \] và \[d_2\] ta được điểm \[N\] và \[\Delta \] chính là đường thẳng cần tìm.
Vậy là xong.

 

[meomuop123]

hình như anh Nguoidien nhầm rồi: d1 và d2 chéo nhau thì làm sao tồn tại mp qua d1 và vuông góc với d2 được???

 

[NguoiDien]

hình như anh Nguoidien nhầm rồi: d1 và d2 chéo nhau thì làm sao tồn tại mp qua d1 và vuông góc với d2 được???

Anh xin lỗi, hôm qua vội quá nên nhầm. Anh đã sửa lại rồi đó.

 

[meomuop123]

em nghĩ d phải là hình chiếu của d2 trên mp(\alpha)(theo cách dựng đoạn vuông góc chung mà).nhưng mà dựng d như nào khi chỉ biết vécto chỉ phương, chưa biết tọa độ điểm.có thể giúp em tiếp nhé!

 

[NguoiDien]

em nghĩ d phải là hình chiếu của d2 trên mp(\alpha)(theo cách dựng đoạn vuông góc chung mà).nhưng mà dựng d như nào khi chỉ biết vécto chỉ phương, chưa biết tọa độ điểm.có thể giúp em tiếp nhé!

Em nói đúng rồi đấy. Hình chiếu vuông góc chính là đường song song đó. Cùng phương nên cùng véc tơ chỉ phương, còn một điểm thì lấy hình chiếu vuông góc của một diểm bất kỳ lên mặt phẳng là được mà. Em làm đi , néu chưa được thì khoảng 1 giờ nữa anh sẽ trình bày đầy đủ bài làm cho em. OK!

 

[NguoiDien]

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha )\] qua \[d_2\] và song song với \[d_1\]:

Mặt phẳng \[(\alpha )\] có véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của hai véc tơ chỉ phương \[\vec{u_1}\] và \[\vec{u_2}\] của \[d_1\] và \[d_2\].

\[\vec{u_1}=(1;0;1)\]

\[\vec{u_2}=(0;-2;3)\]

nên \[\vec{n}=[\vec{u_1}.\vec{u_2}]=(2;-3;-2)\]

\[(\alpha )\] qua điểm \[M_2(0;4;5)\] của \[d_2\] nên có phương trình:

\[2x-3y-2z+22=0\]

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng \[d\] là hình chiếu của \[d_1\] trên \[(\alpha )\]

Gọi \[H(x;y;z)\] là hình chiếu vuông góc của \[M_1\] trên \[(\alpha )\].

\[\vec{M_1H}\] cùng phương với \[\vec{n}\] nên:

\[\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+5}{-2}\]

Từ đó suy ra \[y=\frac{-3x+3}{2}\] và \[z=-x-4\]

Do \[H\] nằm trên \[(\alpha )\] nên: \[2x-3.\frac{-3x+3}{2}-2.(-x-4)+22=0\]

Giải phương trình này ta được \[x=-3\]. Từ đó ta có \[y=6, z=-1\] hay \[H(-3;6;-1)\]

Do \[d\] là hình chiếu của \[d_1\] trên \[(\alpha )\] và \[d_1\] song song với \[(\alpha )\] nên véc tơ chỉ phương của d là \[\vec{u}=\vec{u_1)=(1;0;1)\] nên phương trình đường thẳng \[d\] là:

\[d\qquad \left{ x=-3+t \\ y=6 \\ z=-1+t\]

Khi đó ta giải hệ:

\[\left{ 0=-3+t \\ 4-2s=6 \\ 5+3s=-1+t \Leftrightarrow \left{ t=3 \\ s=-1\]

Vậy giao điểm \[M\] của \[d\] và \[d_2\] có tọa độ:

\[M(0;6;2)\]

Bước 3: Đường thẳng vuông góc chung của \[d_1\] và \[d_2\] là đường thẳng qua \[M\] và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha )\] nên nhận véc tơ pháp tuyến \[\vec{n}=(2;-3;-2)\] của \[(\alpha )\] làm vec tơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng vuông góc chung có phương trình:

\[\left{ x=2t \\ y=6-3t \\ z=2-2t\].

Giao điểm của đường thẳng vuông góc chung của \[d_1\] và \[d_2\] và \[d_1\] chính là điểm \[N\].

=============
Em thử kiểm tra lại xem anh có lỗi chỗ nào không nhé!. Gõ nhiều có thể sẽ bị nhầm.