Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 74456" data-attributes="member: 75">I. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN: Mặt cầu tâm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82a0be31713e73b952066f3e6d7916c3_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bán kính <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c2784209f6a8b0306caf3f131c17740_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình là: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7afabb0bddaf17722a5e1ac9fdfa827_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khi đó phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a187b80dfa720316223afc7286a71829_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong đó <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85b04ac8526948e53fc617293d72f794_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Ngược lại, mọi phương trình dạng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82a99986505c3cddb7d58b3cfd712295_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đều là phương trình mặt cầu nếu <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-054e00428f9cd4d3e23349d7901daf29_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: 1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: Véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d30a7df8500e38683d7eb2a82c840e64_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có giá vuông góc với mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Cho hai véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dec2570e6ed91c2b58097a17181de88_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77b1128e2a66c637c95f732785273a2_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d30a7df8500e38683d7eb2a82c840e64_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được xác định bằng công thức: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc27daebf3b7952aaa3a4ea92bb6af35_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được gọi là tích có hướng của hai véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dec2570e6ed91c2b58097a17181de88_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77b1128e2a66c637c95f732785273a2_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Kí hiệu: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa5992f13600c6a68270c9c3b496b397_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Hai véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dec2570e6ed91c2b58097a17181de88_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77b1128e2a66c637c95f732785273a2_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng nằm trên mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (không cùng phương) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Nếu <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dec2570e6ed91c2b58097a17181de88_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77b1128e2a66c637c95f732785273a2_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c47128eb71b9d7b3b0a4a49564596f52_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua một điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50ed3597e4a7dfc6247a27a02cc4621f_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và có véc tơ pháp tuyến <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bf38ba89c94cac01f3f2504f65d0fc6_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tổng quát là: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6cd8deb67298ce380cc2288c454f1b6a_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Nếu đặt <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fec8c49485c939f5065a19b8b114a5f1_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddf650429a1035d3dc13091ffcc6b4ba_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> 3. Các trường hợp đặc biệt: * Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-076b0640527c261149dcb5ede9ee290d_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> *Mặt phẳng song song với mặt <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-361f0cb709bc0dc205d8db14a199bed3_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c1b6125e2967110dfde199a0ff8ee8d_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng song song với mặt <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f465428dfeb2cbad6fe9bafbabd71c91_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95e40cdb0bb3a086ace09855591a9080_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng song song với mặt <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d71edc06d7653c00f9f56f370c3b419d_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a29b58b8b7bc44d87752cb06d4676fb3_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng song song với trục <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9367f26a93a960a06b2d4471082864f_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84ba3e1036a7cdec44c7cc0cab850d8a_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng song song với trục <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb0bc21d532f278807c508e069b38645_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2137b62794c0cf719dab46dfdddbdabe_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng song song với trục <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f782afdef5754fd324e1bcba5e75d0f_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44b7725590a91d07c984c2bff408b4d3_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> * Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ba điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6537497c137d6e7c7c801f7d5da89b6d_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-766eb21a36b545c0947f205f35193dcd_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-548a5ce95a2c4379b47b2ba278ef478d_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Phương trình <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35a34daca00f4b7dadff3e185b043c7e_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> còn được gọi là phương trình đoạn chắn. III. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC: Trong không gian <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2f5404dd73eeae5b739956186bb844f_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cho hai mặt phẳng: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f4b30d722d884aa1f9cf54937f66b92_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d677666cb78f3dd3d7e508f751d8f920_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Khi đó <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d4f5be26a2a1a0e3d86b9a9cf96ea0a_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi và chỉ khi <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-579fec81d57637b6b3a6dcdc5db351d9_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trùng với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d4f5be26a2a1a0e3d86b9a9cf96ea0a_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi và chỉ khi <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6505e00b7cf626b4628ae6ddd5fa025_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d4f5be26a2a1a0e3d86b9a9cf96ea0a_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi và chỉ khi <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6658bfcb3d1233717218ea562211e9d6_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hay: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-317fb4f8c92d1e1ab6c325ac88d9c1b9_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG: Cho mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f11434ab4cc01af585ef67069b7c7ff_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và một điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50ed3597e4a7dfc6247a27a02cc4621f_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Khi đó khoảng cách từ điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf7b95b7132620308e498cdb3af4ad1e_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đến mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-58482fd5d942f78be2af459b2f9d1cf4_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được tính bằng công thức: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd2f519479a4cb43ae8f2aabb71cadb1_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd2f519479a4cb43ae8f2aabb71cadb1_l2.gif" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></blockquote>

Tên

Mã xác nhận