Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 77968" data-attributes="member: 75">PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Đường thẳng trong mặt phẳngI.Phương trình tổng quát của đường thẳng:A.Các kiến thức cơ bản:1. Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:\[ax+by+c=0\;(a^2+b^2\not=0)\]\[\vec{n}=(a; b)\] là một vectơ pháp tuyến.2. Đường thẳng đi qua điểm \[M(x_0; y_0)\] nhận vectơ \[\vec{n}=(a; b)\] làm vectơ pháp tuyến có phương trình:\[a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\]3. Đường thẳng cắt trục \[Ox\] tại điểm \[A(a; 0)\] và \[Oy\] tại điểm \[B(0; b)\qquad (ab\not=0)\] có phương trình theo đoạn chắn:\[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\].4. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc có dạng \[y=kx+b\], trong đó \[k=\tan\alpha\] với \[\alpha\] là góc giữa tia \[Mt\] (phần của đường thẳng nằm phía trên \[Ox\]) với tia \[Mx\].5. Đường thẳng qua điểm \[M(x_0; y_0)\] và có hệ số góc \[k\] sẽ có phương trình:\[y-y_0=k(x-x_0)\]6. Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng \[\Delta_1:\quad a_1x+b_1y+c_1=0\] và \[\Delta_2:\quad a_2x+b_2y+c_2=0\]. Toạ độ giao điểm của \[\Delta_1\] và \[\Delta_2\] là nghiệm của hệ:\[\left{  a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \]a) Nếu \[\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\] thì \[\Delta_1\equiv\Delta_2 \]b) Nếu \[\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\] thì \[\Delta_1\parallel\Delta_2 \]c) Nếu \[\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\] thì \[\Delta_1\] cắt \[\Delta_2 \].Đường thẳng đi qua giao điểm của \[\Delta_1\] và \[\Delta_2\] có dạng:\[\lambda (a_1x+b_1y+c_1)+\mu (a_2x+b_2y+c_2)=0\]B. Bài tập:Bài 1:Viết phương trình các đường cao của tam giác \[ABC\] biết \[A(-1; 2),\quad ;B(2; -4),\quad ;C(1; 0)\].Baì 2:Viết phương trình các đường trung trực của tam giác \[ABC\] biết \[M(-1; 1),\quad ;N(1; 9),\quad ;P(9; 1)\] là các trung điểm của ba cạnh tam giác.Bài 3:Cho đường thẳng \[\Delta : ax+by+c=0 \]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta '\] đối xứng của đường thẳng \[\Delta\]:a) Qua trục hoành.b) Qua trục tung.c) Qua gốc toạ độ.Bài 4:Cho điểm \[A(1; 3)\] và đường thẳng \[\Delta : x-2y+1=0\]. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \[\Delta\] qua \[A\].Bài 5:Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:a) \[d_1:\quad 2x-5y+6=0\] và \[d_2:\quad -x+y-3=0\]b) \[d_1:\quad -3x+2y-7=0\] và \[d_2: 6x-4y-7=0\]c) \[d_1:\quad \sqrt{2}x+y-3=0\] và \[d_2:\quad 2x+\sqrt{2}y-3\sqrt{2}=0\]d) \[d_1:\quad (m-1)x+my+1=0\] và \[d_2: 2x+y-4=0\]Bài 6:Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau theo \[m\]\[\Delta_1:\quad 4x-my+4-m=0\]\[\Delta_2:\quad (2m+6)x+y-2m-1=0\]Bài 7:Cho điểm \[A(-1; 3)\] và đường thẳng \[\Delta:\quad x-2y+2=0\]. Dựng hình vuông \[ABCD\] sao cho hai điểm \[B, C\] nằm trên \[\Delta\] và các toạ độ của đỉnh \[C\] đều dương.a) Tìm toạ độ các đỉnh \[B, D, C\].b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông \[ABCD\].Bài 8:Chứng minh rằng diện tích \[S\] của tam giác tạo bởi đường thẳng \[\Delta:\quad ax+by+c=0\] (với \[a, b, c\neq 0\]) với các trục toạ độ được tính bởi công thức: \[S=\frac{c^2}{2|ab|}\].Bài 9:Lập phương trình đường thẳng \[\Delta\] đi qua \[P(6; 4)\] và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.Bài 10:Lập phương trình đường thẳng \[\Delta\] đi qua \[Q(2; 3)\] và cắt các tia \[Ox, Oy\] tại hai điểm \[M, N\] khác điểm \[O\] sao cho \[OM+ON\] nhỏ nhất.Bài 11:Cho điểm \[M(a; b)\] với \[a>0, b>0\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua \[M\] và cắt các tia \[Ox, Oy\] tại hai điểm \[A, B\] sao cho tam giác \[OAB\] có diện tích nhỏ nhất.Bài 12:Cho đường thẳng \[d_1:\quad 2x-y-2=0, \qquad d_2:\quad x+y+3=0\] và điểm \[M(3; 0)\].a) Tìm toạ độ giao điểm của \[d_1\[ và \[d_2\].b) Viết phương trình đường thẳng \[\Delta\] đi qua \[M\], cắt \[d_1, d_2\] lần lượt tại hai điểm \[A, B\] sao cho \[M\] là trung điểm đoạn \[AB\].Bài 13:Cho tam giác \[ABC\] có \[A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0)\] và các điểm \[M\] trên cạnh \[AB\], \[N\] trên cạnh \[BC\], \[P\] và \[Q\] trên cạnh \[AC\] sao cho \[MNPQơ/tex] là hình vuông.Tìm toạ độ các điểm \[M, N, P, Q\].</blockquote>

Tên

Mã xác nhận