Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 26690" data-attributes="member: 75">Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng \[(\alpha )\] qua \[d_2\] và song song với \[d_1\]:Mặt phẳng \[(\alpha )\] có véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của hai véc tơ chỉ phương \[\vec{u_1}\] và \[\vec{u_2}\] của \[d_1\] và \[d_2\].\[\vec{u_1}=(1;0;1)\]\[\vec{u_2}=(0;-2;3)\]nên \[\vec{n}=[\vec{u_1}.\vec{u_2}]=(2;-3;-2)\]\[(\alpha )\] qua điểm \[M_2(0;4;5)\] của \[d_2\] nên có phương trình:\[2x-3y-2z+22=0\]Bước 2: Viết phương trình đường thẳng \[d\]  là hình chiếu của \[d_1\] trên \[(\alpha )\] Gọi \[H(x;y;z)\] là hình chiếu vuông góc của \[M_1\] trên \[(\alpha )\].\[\vec{M_1H}\] cùng phương với \[\vec{n}\] nên:\[\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+5}{-2}\]Từ đó suy ra \[y=\frac{-3x+3}{2}\] và \[z=-x-4\]Do \[H\] nằm trên \[(\alpha )\] nên:  \[2x-3.\frac{-3x+3}{2}-2.(-x-4)+22=0\]Giải phương trình này ta được \[x=-3\]. Từ đó ta có \[y=6, z=-1\] hay \[H(-3;6;-1)\]Do \[d\] là hình chiếu của \[d_1\] trên \[(\alpha )\] và \[d_1\] song song với \[(\alpha )\] nên véc tơ chỉ phương của d là \[\vec{u}=\vec{u_1)=(1;0;1)\] nên phương trình đường thẳng \[d\] là:\[d\qquad \left{ x=-3+t \\ y=6 \\ z=-1+t\]Khi đó ta giải hệ:\[\left{ 0=-3+t \\ 4-2s=6 \\ 5+3s=-1+t \Leftrightarrow \left{ t=3 \\ s=-1\]Vậy giao điểm \[M\] của \[d\] và \[d_2\] có tọa độ:\[M(0;6;2)\]Bước 3: Đường thẳng vuông góc chung của \[d_1\] và \[d_2\] là đường thẳng qua \[M\] và vuông góc với mặt phẳng \[(\alpha )\] nên nhận véc tơ pháp tuyến \[\vec{n}=(2;-3;-2)\] của \[(\alpha )\] làm vec tơ chỉ phương.Vậy đường thẳng vuông góc chung có phương trình:\[\left{ x=2t \\ y=6-3t \\ z=2-2t\].Giao điểm của đường thẳng vuông góc chung của \[d_1\] và \[d_2\] và \[d_1\] chính là điểm \[N\].=============Em thử kiểm tra lại xem anh có lỗi chỗ nào không nhé!. Gõ nhiều có thể sẽ bị nhầm.</blockquote>

Tên

Mã xác nhận