Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="HuyNam" data-source="post: 166141">Ví dụ:Cho hàm số <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?y=f(x)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, xác định trên <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?D." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ta biết nghiệm phương trình <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?f(x)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{x}_{0}}\in {{\text{D}}_{\text{f}}} \\ & f({{x}_{0}})=0 \\ \end{matrix} \right.." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Mà theo định lí Bơzu nếu <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=a" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là nghiệm của đa thức <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?P(x)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?P(x)=(x-a){{P}_{1}}(x)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Từ đây ta có nhận xét: Nếu<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex? {{x}_{0}}" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một nghiệm của phương trình <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?f(x)=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì ta có thể đưa phương trình <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?f(x)=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> về dạng <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?(x-{{x}_{0}}){{f}_{1}}(x)=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và khi đó việc giải phương trình<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?f(x)=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> quy về giải phương trình <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?{{f}_{1}}(x)=0." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Ta xét ví dụ sau:Ví dụ 1: Giải phương trình:<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6} (1)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Giải: Điều kiện :<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex? x\ge 2." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ta thấy <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=3" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=3" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vì khi đó <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x-2" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?(x-3){{f}_{1}}(x)=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên ta biến đổi phương trình như sau: <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?2(x-3)+(\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2})=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2}" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ra thừa số  (Chú ý khi <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=3" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex? \sqrt{x+6}=3\sqrt{x-2})" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?(x+6)-9(x-2)=-8(x-3)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức :<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a-b)(a+b)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên ta biến đổi : <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2}=\frac{(\sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2})(\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2})}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}}" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?\Leftrightarrow \sqrt{x+6}-3\sqrt{x-2}=\frac{-8(x-3)}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}}." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Suy ra phương trình <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex? (1) \Leftrightarrow (x-3)(2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}})=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đến đây ta chỉ cần giải phương trình: <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?2-\frac{8}{\sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}}=0" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?\Leftrightarrow \sqrt{x+6}+3\sqrt{x-2}=4 \Leftrightarrow x=\frac{11-3\sqrt{5}}{2}." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=3" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?x=\frac{11-3\sqrt{5}}{2}." alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:<img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?{{a}^{n}}-{{b}^{n}}=(a-b)({{a}^{n-1}}+{{a}^{n-2}}b+...+a{{b}^{n-2}}+{{b}^{n-1}})" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />hai biểu thức <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?(a-b)" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.codecogs.com/eq.latex?({{a}^{n-1}}+{{a}^{n-2}}b+...+a{{b}^{n-2}}+{{b}^{n-1}})" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES </blockquote>

Tên

Mã xác nhận