Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="kastryas" data-source="post: 49842" data-attributes="member: 5500">Không khó thì đi tìm những cách giải hay đê ..Đặt \[S_n=\cos^{2n}x+\sin^{2n}x\] với \[n\in\mathbb{N}\] ta có:\[\\0=\cos^{2n}x\left(\cos^4x-(\cos^2 x+\sin^2x)\cos^2x+\sin^2x\cos^2x\right)\\0=\sin^{2n}x\left(\sin^4x-(\cos^2 x+\sin^2x)\sin^2x+\sin^2x\cos^2x\right).\]Vậy:\[0=S_{n+2}-S_{n+1}+\frac{1}{4}\sin^22xS_n\le \frac{1}{4}(u_{n+1}-u_n)\] với \[u_n=2S_{n+1}-S_n\] vậy \[u_n\] là dãy không giảm do đó \[u_n\ge u_0=0\] để lại dẫn đến \[0\le 2^nu_n=v_{n+1}-v_n\] với \[v_n=2^nS_n\] vậy \[v_n\] lại không giảm tức \[v_n\ge v_0=1\] từ đó \[S_n\ge \frac{1}{2^n}\].Thêm nữa do \[S_n\ge 0\] nên từ \[0=S_{n+2}-S_{n+1}+\frac{1}{4}\sin^22xS_n\] có \[0\ge S_{n+1}-S_n\] vậy \[S_n\] không tăng tức \[S_n\le S_1=1\] nếu \[n\in\mathbb{N}^*\] còn \[S_n\le S_0=2\] nếu \[n\in\mathbb{N}\]. (Bạn son93 lần sau đưa đề cho nó rõ ràng, tôi rất ức chế với việc trình bày Toán không đàng hoàng mạch lạc).Việc lấy giá trị tại \[x=\frac{\pi}{4}\] và \[x=0\] sẽ cho phép ta GTLN của \[S_n\] là \[\frac{1}{2^n}\] còn 1 hoặc 2 là GTNN của \[S_n\] tùy theo n có nguyên dương hay không?Trả luôn 1 bài lượng giác dễ để thay ..Bài toán Cho tam giác ABC nhọn Tìm GTNN của \[P=\sqrt3 \tan\frac{A}{2}-2\left(\cos B+\sqrt3\cos C\right)\].</blockquote>