Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="son93" data-source="post: 48207" data-attributes="member: 43593">Anh Điên bận mình trả lời hộ anh ấy nhé, đây là "phương pháp đánh giá"  dựa vào những đặc trưng để làm, trong bài toán này bạn nhận thấy điều  như anh điên nói đó, nhận xét về giá trị của các thành phần tham gia vào  phương trình, cũng như ví dụ trên của mình, nhờ cách đánh giá bạn có  thể giải các bài toán 1 cách nhanh. Ví dụ như trong bài toán sau:Giải hệ phương trình nghiệm dương\[\left{ x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+x)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3\].bạn sẽ thấy "choáng" khi mới đụng vào nó đúng không nhưng hãy để ý 1 chút đặc biệt dễ dàng chứng minh được \[(1+x)(1+y)(1+x) \geq  (1+\sqrt[3]{xyz})^3\]Thật vậy xét:\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]\[\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}\]cộng tương ứng 2 vế của 2 bất đăng thức trên và lũy thừa bậc 3 lên sẽ được đpcmdấu bằng sảy ra khi \[ x = y = z \] lai có \[x+y+z=3\]vậy hệ có nghiệm duy nhất \[ x = y = z = 1\]Bạn cảm thấy thế nào khi nhìn bài toán trên. Hay 1 ví dụ khácgiải phương trình sau\[2x^2+5y^2-8x-14y+4xy+11=0\]có thể bạn mất phương hướng, nhưng thử đánh giá 1 chút\[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+4y^2+4xy-6x-12y+9)=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+2y-3)^2=0\]vế trái luôn không âm vậy nó bằng 0 khi nào?! khi \[x = y = 1\]đó là 1 vài ví dụ về phương pháp đánh giá, phương pháp này rất hữu hiệu trong các bài toán mà chứng minh có nghiệm duy nhất hay vô nghiệm, nó cũng nhắc nhở chúng ta nên kiểm tra phân tích bài toán trước khi làm (chứ không phải nhìn thấy bài tập là đâm đầu vào làm là không xong)mời các bạn thử làm 1 bài toán về phương pháp đánh giá này nữa nào\[\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1\]</blockquote>

Tên

Mã xác nhận