Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="yoyoyo" data-source="post: 2191" data-attributes="member: 204">tích phân tổng hợpTính tích phân bất định: \[I =\int {\frac{x^2}{(ax+b)^c} } dx \]Phương pháp chung:Sử dụng đồng nhất thức: \[ x^2={\frac{1}{a^2}}a^2x^2={\frac{1}{a^2}}{[(ax+b)-b]^2}={\frac{1}{a^2}}{[(ax+b)^2-2b(ax+b)+b^2]}\]Ta được: \[{\frac{x^2}{(ax+b)^c}\]=\[{\frac{1}{a^2}}{\frac{[(ax+b)^2-2b(ax+b)+b^2]}{{(ax+b)^c}}\] \[{\frac{x^2}{(ax+b)^c}\]= \[{\frac{1}{a^2}} {[{\frac{1}{(ax+b)^{c-2}} - {\frac{2b}{(ax+b)^{c-1}} + {\frac{b^2}{(ax+b)^{c}]}\]Khi do: \[ I = {\frac{1}{a^2}} {[{\int{\frac{dx}{(ax+b)^{c-2}} - {\int{\frac {2bdx}{(ax+b)^{c-1}}} + {\int{\frac{b^2dx}{(ax+b)^{c}}}}]}\]\[ I= {\frac{1}{a^3}} {[{\int{\frac{d(ax+b)}{ (ax+b)^{c-2}} - {\int{\frac{2bd(ax+b)}{(ax+b)^{c-1}}} + {\int{\frac{b^2d(ax+b)}{(ax+b)^c}}]}\]Đến đây ta xét 4 khả năng của c.Khả năng 1: c=1Khả năng 2: c=2Khả năng 3: c=3Khả năng 4: \[ c \epsilon R/{{1,2,3}}\] ta cã:I = \[ {\frac{1}{a^3}} {[{\frac{(ax+b)^{3-c}}{3-c} - {\frac{2b(ax+b)^{2-c}} {2-c}} + {\frac{b^2(ax+b)^{1-c}}{1-c}}]} + C \]Một số bài tập áp dụng:Tính các tích phân bất định sau: 1. \[ I= {\int{\frac{x^2}{(1-x)^{39}}}} dx\]2.\[ I = {\int{\frac{x^3}{(x-1)^{10}}}}dx\]Dạng 2: Tính tích phân bất định \[I= \int{\frac{dx}{(ax^2+bx+c)^{n}}\]Phương pháp chung:Ta xét 3 trường hợp của n:Trường hợp 1: n=1 ta xét ba khả năng của  =\[{b^2}-{4ac}\]Khả năng 1: nếu  >0Khi đó: \[ \frac{1}{ax^2+bx+c}\]=\[ \frac{1}{a(x-x_1)(x-x_2)}\]=\[ {\frac{1}{a(x_1-x_2)}}{[{\frac{(x-x_2)-(x-x_1)}{(x-x_1)(x-x_2)}}]}\]=\[ {\frac{1}{a(x_1-x_2)}}{({\frac{1}{x-x_a}} - {\frac{1}{x-x_2}})}\]Do đó: \[ I={\frac{1}{a(x_1-x_2)}} \int(\frac{1}{x-x_1} - \frac{1}{x-x_2})dx\]=\[ {\frac{1}{a(x_1-x_2)}{[ln|x-x_1|-ln|x-x_2|]} + C\]Khả năng 2: nếu  =0Khi đó: \[ \frac{1}{ax^2+bx+c}\]=\[ \frac{1}{a(x-x_0)^2}\]Do đó: \[I= {\frac{1}{a}}{\int{\frac{dx}{a(x-x_0)^2}}}\]=-\[\frac{1}{a(x-x_0)} + C\]Khả năng 3: nếu  <0Đặt x=tgt với \[ t \epsilon ({\frac{-\pi}{2}},{\frac{\pi}{2}})\]Trường hợp 2: khi n>1, bằng phép đổi biến \[ t=x+{\frac{b}{2a}}\]suy ra: \[ I = \frac{1}{a} \int{\frac{dt}{(t^2 + k)^n}}\]sử dụng tích phân từng phần ta được:\[ I_n=\frac{1}{a^n}{[\frac{t}{(t^2+k)^n} + 2n(I_n-kI_{n+1})]}\]Suy ra kết quả ta cần thực hiện 3 bước sau:Bứơc1 : xác định \[I_1\]Bước 2: xác định \[I_n\] theo I_Bước 3: biểu diễn truy hồi \[I_n\] theo \[I_1\](Pikachu@)•    Đối vơí dạng tích phân : \[ \int_a^b\sqrt{cx+d}dx\] hay\[\int_a^b\sqrt{cx^2+dx+e}dx\] thì không còn gì để nói •    Bây giờ tôi xét :\[\int_a^b\sqrt{cx^3+dx^2+ex+f}dx \].Khi c  0 và \[d^2+e^2+f^2\]  0 .thì ta có thể giải quyết thế nào .. hay vấn đề này .. không thể giải quyết đựơc •    Chẳng hạn tôi lâý 1 Vd :\[\int_0^1\sqrt{x^3+2x}dx\] thì chúng ta gìải quyết thế nào ? •    ... •    --------------- lần sau noí thêm vấn đề naỳ .. và noí .. phần gơí hạn tương tự .. như vâỵ .. (Ngaymaituoisang)\[\large R(x)= \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{ b_{0}+ b_{1}x+...+b_{n} x^{n} }{ a_{0} + a_{1} x+...+ a_{m} x^{m} } \] với m>nnếu Q(x) có dạng:\[\large Q(x)= a_{m} (x-a)^{ \alpha } (x-b)^{ \beta } ... ( x^{2} +px+q)^{ \gamma } ... ( x^{2}+lx+s) ^{ \delta } \]với \[\large a,b ...\in R; p^{2} -4q<0; l^{2} -4s<0; \alpha+ \beta +...+2( \gamma +...+ \delta )=m\]thì có thể phân tích R(x) thành tổng các phân thức tối giản:\[\large R(x)= \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A}{ (x-a)^{ \alpha } } +...+ \frac{ A_{ \alpha -1} }{ (x-a) }+ \frac{B}{ (x-b)^{ \beta } } +...+ \frac{ B_{ \beta -1} }{ (x-b) }+ \frac{Mx+N}{ ( x^{2}+px+q) ^{ \gamma } } +...+\frac{M_{ \gamma -1}x+N_{ \gamma-1} }{ ( x^{2}+px+q) }+\frac{Px+Q}{ ( x^{2}+px+q) ^{ \delta } } +...+\frac{M_{ \delta -1}x+N_{ \delta-1} }{ ( x^{2}+px+q) }\]Các hệ số được tìm bằng phương pháp hệ số bất định.Ví dụ: \[ \large \frac{ x^{2}+1 }{ (x-1)^{3} (x+3)} = \frac{5}{32(x-1)} + \frac{3}{8(x-1)^2} + \frac{1}{2(x-1)^3} - \frac{5}{32(x+3)} \]Theo Maths.vn</blockquote>

Tên

Mã xác nhận