Bài 1:tại mặt nước nằm ngang,có 2 nguồn kết hợp A và B dd theo phương thẳng đứng với phương trình
\[U_1=a_1 cos(40\pi t +\pi/6); U_2=a_2 cos(40\pi t +\pi/2).\]
Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại 2 điểm A B cách nhau 18 cm. Cho vận tốc truyền sóng v=120cm/s. gọi C D là 2 điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động cực đại trên CD là?
Bài giải
Ta có thể dễ dàng chứng minh được với mọi điểm M thuộc đoạn CD thì:
AD - BD ≤ AM - BM ≤ AC - BC
Vì : AD = BC = AB = 18 cm
Nên: BD = AC = 18√2 cm
Bước sóng: \[\Lambda = v/f = 2\pi v/\omega = 2.\pi .120/(40\pi) = 6(cm)\]
Các phương trình của sóng do các nguồn gây ra tại M:
\[u_{M1} = a_1.cos(40\pi t + \pi/6 - 2\pi.AM/\lambda)\]
\[u_{M2} = a_2.cos(40\pi t + \pi/2 - 2\pi.BM/\lambda)\]
M là điểm dao động cực tiểu
⇔ \[u_{M1} \]và \[u_{M2}\] ngược pha
⇔ \[\pi/6 - 2\pi.AM/\lambda + \pi + k2\pi = \pi/2 - 2\pi.BM/\lambda\]
⇔\[ AM - BM = \lambda/3 + k\lambda = 6/3 + 6k = 2 + 6k (cm)\]
Với:
AD - BD ≤ AM - BM ≤ AC - BC
⇒ 18 - 18√2 ≤ 2 + 6k ≤ 18√2 - 18
⇒ -1,5 ≤ k ≤ 0,9
⇒ k = -1; 0
Vậy Trên CD có 02 cực đại.
Bài giải rất hay, thay mặt các bạn cảm ơn nhiều!
