Một câu hỏi tìm hàm?

[vanglai]

Tìm hàm \[P(X)\] có bậc \[>1\] thoả mãn hệ sau:

\[\left { (x+2)(x^2-4)P"(x)-2x(x+2)P'(x)+12P(x)=0 \\ P(1)=27\]

mong thầy cô và các bạn chỉ rõ cách làm giúp e với!!!!!!!!!!!!!

 

[m00n]

đặt P(x)=an.x^n+...a1.x+ao
Xét pt thứ nhất của hệ:
VT là đa thức bậc (n+1) của x
hệ số của x^(n+1) là n(n-1).an-2n.an=n(n-3).an
đa thức đồng nhất với 0 nên các hệ số của đa thức cũng đồng nhất với 0,suy ra n=3
cho các hệ số khác bằng 0 ta tìm được P(x)