Một "bài toán" hay

[Bạch Việt]

Đề là như thế này: Thầy giáo hỏi ba người học sinh: "Một trong ba em đã chơi nghịch. Ai vậy? " Cả ba học sinh A, B, C đều có câu trả lời. Sau đó mỗi học sinh phát biểu thêm:

A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng.
B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.
C : Thưa thầy, cả hai bạn đều nói sai.

Vậy : ai nói đúng sự thật?

Cái này là giải bằng phương pháp toán học chứ không phải là suy luận ạ.

 

[Hz0]

Đề là như thế này: Thầy giáo hỏi ba người học sinh: "Một trong ba em đã chơi nghịch. Ai vậy? " Cả ba học sinh A, B, C đều có câu trả lời. Sau đó mỗi học sinh phát biểu thêm:

A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng.
B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.
C : Thưa thầy, cả hai bạn đều nói sai.

Vậy : ai nói đúng sự thật?

Cái này là giải bằng phương pháp toán học chứ không phải là suy luận ạ.

Chị thì không biết giải phương pháp toán học như thế nào, chỉ đoán bừa thế này:

- Không thể xảy ra khả năng 2 trong 3 người nói đúng, xét với từng cặp ( A, B ) đúng; (A,C) đúng; (B;c) đúng sẽ thấy ngay trong lời nói của họ: Nếu A đúng thì B không đúng, nếu B đúng thì C không đúng, nếu C đúng thì A không đúng.
( 3 người cùng đúng thì càng không thể )

- Chỉ một người đúng, và ta xét từng tên một

+ A mà đúng tức là B nói láo : '' B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.'' ---> tức là C nói đúng
Mà A , C xung khắc rồi nên TH này loại

+ B mà đúng tức là C nói xạo '' C : Thưa thầy, cả hai bạn đều nói sai. '' -----> trong A và B có 1 đúng, 1 sai. Mà có B đúng theo GS rồi nên A sai '' A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng. ''----> A sai tức là B đúng ( cái nè phù hợp với điều GS )
TH này có thể lấy được ^^

+ C mà đúng thì A, B đều sai :

''A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng.
B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.''

--> tức là B, C đều nói đúng mà 2 tên này xung khắc.
Vậy TH này cũng loại.

Túm lại là có B nói đúng thôi, 2 tên kia đáng đứng xó

 

[Bạch Việt]

Chị thì không biết giải phương pháp toán học như thế nào, chỉ đoán bừa thế này:

- Không thể xảy ra khả năng 2 trong 3 người nói đúng, xét với từng cặp ( A, B ) đúng; (A,C) đúng; (B;c) đúng sẽ thấy ngay trong lời nói của họ: Nếu A đúng thì B không đúng, nếu B đúng thì C không đúng, nếu C đúng thì A không đúng.
( 3 người cùng đúng thì càng không thể )

- Chỉ một người đúng, và ta xét từng tên một

+ A mà đúng tức là B nói láo : '' B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.'' ---> tức là C nói đúng
Mà A , C xung khắc rồi nên TH này loại

+ B mà đúng tức là C nói xạo '' C : Thưa thầy, cả hai bạn đều nói sai. '' -----> trong A và B có 1 đúng, 1 sai. Mà có B đúng theo GS rồi nên A sai '' A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng. ''----> A sai tức là B đúng ( cái nè phù hợp với điều GS )
TH này có thể lấy được ^^

+ C mà đúng thì A, B đều sai :

''A : Thưa thầy, bạn B nói không đúng.
B : Thưa thầy, bạn C nói không đúng.''

--> tức là B, C đều nói đúng mà 2 tên này xung khắc.
Vậy TH này cũng loại.

Túm lại là có B nói đúng thôi, 2 tên kia đáng đứng xó

Dạ cám ơn chị, kết quả đúng là câu B ạ. Nhưng còn giải theo phương pháp toán học thì sao ạ? Mọi người giúp em nhé (cái này tùm lum quá, nên mấy anh chị nhớ ghi rõ ra em mới hiểu dc ạ )

 

[coconvuive12]

Dạ cám ơn chị, kết quả đúng là câu B ạ. Nhưng còn giải theo phương pháp toán học thì sao ạ? Mọi người giúp em nhé (cái này tùm lum quá, nên mấy anh chị nhớ ghi rõ ra em mới hiểu dc ạ )

Nè bạn. Mấy bài toán này ý người ta thường giải = mẹo thôi . Ko có pp toán học mấy đâu. Suy luận như thế là oki mà.

 

[Hz0]

Hay là coi 3 hs nói đúng là biến cố A, B, C
Khi đó :
B = không A ( kí hiệu là A gạch đầu )
C = không B
C = (không A) giao (không B)

Dùng mấy công thức biến đỏi của mệnh đề tập hợp , hồi đầu lớp 10 thì phải .

Các bạn góp ý thêm nha. Lâu ko nhắc mình quên hết công thức rồi =.~

 

[MjnhTrjet]

Ta ký hiệu: + cho phép OR, và * cho phép AND
A = ~B (1)
B = ~C (2)
C = (~A) * (~B) (3)
Áp dụng định lý Demorgan cho (3): F(x,~y,+,*) = ~F(~x,y,*,+) ta được:
C = ~[A + B] = ~[(~B) + B] = ~1 = 0.
Tức C=0.
Từ (2), do: C=0, nên B=1.
Từ (1), do: B=1, nên A=0.
Vậy chỉ có B=1 (đpcm).