Bài này đơn giản mà!
Đề bài cho \[f(x)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\]
Khi đó lấy \[\[x=2\] ta có:
\[f(2)+3f\left(\frac{1}{2}\right) =2^2=4\qquad (1)\]
Và tại \[x=\frac{1}{2}\] ta có:
\[f\left(\frac{1}{2}\right)+3f(2)=\left(\frac{1}{2} \right) ^2=\frac{1}{4}\qquad (2)\]
Nếu đặt \[f(2)=a\] và \[f\left(\frac{1}{2} \right) =b\] thì ta có hệ:
\[\left{ a+3b=4 \\ 3a+b=\frac{1}{4}\]
Giải hệ ta có: \[\left{ a=-\frac{13}{32} \\ b=\frac{21}{32}\]
Vậy \[f(2)=-\frac{13}{32}\]
==============
Bài toán này còn có chỗ thú vị là nếu tính \[f(1)\] thì cực đơn giản:
\[f(1)+3f(1)=1\] suy ra \[f(1)=\frac{1}{4}\]
