Một bài phương trình <Căn>

[Pucca_127]

BÀI TẬP CHỨA CĂN THỨC​

Em mới học cái căn kiến thức còn kém mọi người chỉ giùm bài này
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

\[\frac{11x}{5} - \sqrt{2x + 1} = 3y - \sqrt{4y - 1} + 2\]

 

[Pucca_127]

Trùi ui sao hơn 20 người đọc mà hok aj giúp đỡ em vậy nè.
Hu hu

 

[Pucca_127]

Các bác làm giùm em vs nào
Mai em đi hok ùi

 

[sinhhoctap]

mình nghĩ bài này bạn nên khai triển Căn bậc ấy ra và tính bình thường thui.

=11x-5(2x+1)2=15y-5(4y-1)2+2
sau đó nháp một tí là ra mà

 

[Maihoaca]

sao căn chạy đi đâu hết rồi bạn.tui cũng chưa làm đc bài này bạn có thể trình bày ra mọi người cùng xem đc ko?

 

[Pucca_127]

Hic.
Và đây là lời giải. Siêu đơn giản nếu đã làm được TT
\[\frac{11x}{5} - \sqrt{2x + 1} = 3y - \sqrt{4y - 1} + 2
<=> \sqrt{4y - 1} - \sqrt{2x + 1} = 3y - \frac{11x}{5} + 2\]
Do \[x; y \in Z\], Số chính phương chia \[4\] dư \[0\] hoặc \[1\] nên \[4x, 2x\] là số chính phương \[=> \sqrt{4y - 1}; \sqrt{2x + 1}\] là số vô tỉ
Do đó:
\[\left{(4y-1)-(2x+1)=0\\3y-\frac{11x}{5}+2=0\] \[\left{(4y-1)-(2x+1)=0\\3y-\frac{11x}{5}+2=0\]



\[x=5; y=3\]

 

[Pucca_127]

Ak. Tui còn bài này nữa.
Mọi người chỉ giùm:
So sánh: \[A= 2\sqrt{1} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + ... + 2\sqrt{19}\]
Với \[B= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{4} + 2\sqrt{6} +...+ 2\sqrt{18} + \sqrt{20}\]

 

[kastryas]

Do \[x; y \in Z\], Số chính phương chia \[4\] dư \[0\] hoặc \[1\]

Lý luận này thì đúng! còn bắt đầu từ ..

nên \[4x, 2x\] là số chính phương \[=> \sqrt{4y - 1}; \sqrt{2x + 1}\] là số vô tỉ

là liên thiên vì:

1/ Tại sao 2x phải chính phương?

2/ Có rất .. rất nhiều số nguyên x để \[\sqrt{2x + 1}\] không là vô tỷ, cụ thể mọi x = 2k(k+1) với k nguyên

 

[Pucca_127]

2/ Có rất .. rất nhiều số nguyên x để \[\sqrt{2x + 1}\] không là vô tỷ, cụ thể mọi x = 2k(k+1) với k nguyên

Một số VD cho thấy khá đơn giản: 2.3.4 = 24; 2.4.5 = 40; 2.6.7 = 84
Căn 24, 40, 84 đâu là số hữu tỷ ???

 

[kastryas]

Em mới học cái căn kiến thức còn kém mọi người chỉ giùm bài này
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

\[\frac{11x}{5} - \sqrt{2x + 1} = 3y - \sqrt{4y - 1} + 2\]

Bài này giải thế này!

Phương trình tương đương với
\[5\left( \sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}\right)=11x-15y-10\]

• Nếu \[11x-15y-10\neq 0\] thì có:
  \[\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1}=\frac{11x-15y-10}{10x-20y+10}\] và
  \[\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=\frac{11x-15y-10}{5}\] so
  \[\sqrt{4y-1}=\frac{1}{2}\left(\frac{11x-15y-10}{10x-20y+10}-\frac{11x-15y-10}{5}\right)\in \mathbb{Q}\]
  Nhưng 4y-1 không thể là chính phương bởi lẽ nêú điều đó xảy đến thì
  \[4y-1=(2k+1)^2\] với k nguyên tức 1=2y-2k(k+1) là số chẵn! Như vậy không thể xảy ra việc
  \[11x-15y-10\neq 0\] nếu x; y là nghiệm pt.
• Nếu \[11x-15y-10=0\] thì kéo theo \[\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0\] tức \[2x+1=4y-1\] nói khác đi x=2y-1 từ đó có y=3 và x=5 là nghiệm cần tìm.

Tóm lại cặp nghiệm cần tìm là:
\[(x;\;y)=(5;\;3).\]

 

[kastryas]

Một số VD cho thấy khá đơn giản: 2.3.4 = 24; 2.4.5 = 40; 2.6.7 = 84
Căn 24, 40, 84 đâu là số hữu tỷ ???

Cậu có vấn đề về suy diễn logic rồi Tôi đâu có nói là \[\sqrt{2x+1}\] luôn là hữu tỷ! mà là tồn tại vô số x nguyên để \[\sqrt{2x+1}\] là hữu tỷ! Lý lẽ của cậu ở trên là ép \[\sqrt{2x+1}\] luôn là số vô tỷ đúng chưa? Mà \[\sqrt{2x+1}\] đâu có luôn là vô tỷ..

PS: Tóm lại cứ tự xem xét kỹ các lý luận của mình đi bé nha

 

[Pucca_127]

Ak. Tui còn bài này nữa.
Mọi người chỉ giùm:
So sánh: \[A= 2\sqrt{1} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + ... + 2\sqrt{19}\]
Với \[B= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{4} + 2\sqrt{6} +...+ 2\sqrt{18} + \sqrt{20}\]

Nè, Tui làm được rùi pà kon . Mãi mới ra )
Ta có: \[( \sqrt{a}+\sqrt{a+2})^2 = 2a + 2 + 2\sqrt{a^2+2a)} = 2(a+1) + \sqrt{(a+1)^2 - 1} < 2(a+1) + 2(a+1) = 4(a+1) = ( 2 \sqrt{a+1})^2\]
Suy ra: \[\sqrt{a} + \sqrt{a+2} < 2 \sqrt{a+1}\]

Thay vào ta đựoc A>B ^^

 

[Pucca_127]

Có bài mới nè mọi người
Giải pt:
\[13\sqrt{x-1} + 9\sqrt{x+1} = 16x\]

 

[ngonhatthang]

bài giải hay lắm kiến thức lớp mấy vậy

 

[liti]

Có bài mới nè mọi người
Giải pt:
\[13\sqrt{x-1} + 9\sqrt{x+1} = 16x\]

pt \[ \Leftrightarrow \\] \[256{x^2} = 250x - 88 + 234\sqrt {{x^2} - 1} \\]

đặt t =\[ \sqrt {{x^2} - 1} \\]

\[ \Leftrightarrow \\] \[{x^2} = {t^2} + 1\\]

phân tích\[ 256{x^2} = 400{x^2} - 144{x^2}\\]

\[= 400{x^2} - 144({t^2} + 1)\\]

-->\[{t_1} = \frac{{ - 21 - 120x}}{{72}}\\] --> cái này giải ra vô nghiệm

\[{t_2} = \frac{{ - 12 + 15x}}{9}\\] --> x = 1,25

 

[liti]

Có bài mới nè mọi người
Giải pt:
\[13\sqrt{x-1} + 9\sqrt{x+1} = 16x\]

cách 2:

đặt\[ \sqrt {x - 1} = a\\]
\[\sqrt {x + 1} = b\\]
-->\[x = {a^2} + 1\\] (1)

\[x = {b^2} - 1\\](2)
phân tích 16x=13x+3x
thay (1) và (2) vào ta có:
\[13({a^2} + 1) + 3({b^2} - 1) = 13{a^2} + 3{b^2} + 10\\]
pttt:\[13a + 9b = 13{a^2} + 3{b^2} + 10\\]
\[ \Leftrightarrow 13({a^2} - a) + 3({b^2} - 3b) + 10 = 0\\]
\[ \Leftrightarrow 13[{(a - \frac{1}{2})^2} - \frac{1}{4}] + 3[{(b - \frac{3}{2})^2} - \frac{9}{4}] + 10 = 0\\]

\[\Leftrightarrow 13{(a - \frac{1}{2})^2} + 3{(b - \frac{3}{2})^2} = 0\\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - \frac{1}{2} = 0 \\ b - \frac{3}{{2 = 0}} \\ \end{array} \right.\\]
==> x= 5/4