Một bài Bất đẳng thức lượng giác

[son93]

MÌnh có bài toán này
\[0<x<\pi \]
chứng minh rằng
\[sinx+\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{3}sin3x+...+\frac{1}{n}sinnx>0\]
với mọi số tự nhiên n
mọi người làm xem nhé!

 

[PHG]

Ở đây nó luôn thuộc góc phần tư 1 và 2 lại với n là số tự nhiên thì sinx luôn dương, tổng sin cũng dương

 

[langtucodon]

Ở đây nó luôn thuộc góc phần tư 1 và 2 lại với n là số tự nhiên thì sinx luôn dương, tổng sin cũng dương

Có chắc \[nx\] thuộc góc phần tư thứ nhất và hai không bạn?

 

[PHG]

x lớn hơn 0 nhỏ hơn pi thì thuộc góc phần tư 1 và 2 rồi , n là số tự nhiên thì nx khác gì hả bạn

 

[TNGH]

x lớn hơn 0 nhỏ hơn pi thì thuộc góc phần tư 1 và 2 rồi , n là số tự nhiên thì nx khác gì hả bạn

x=pi/2, n=3 thì seo? =))

 

[langtucodon]

x lớn hơn 0 nhỏ hơn pi thì thuộc góc phần tư 1 và 2 rồi , n là số tự nhiên thì nx khác gì hả bạn

Hết nói với bạn! cho \[x=\frac{\pi}{4}\] và chọn \[n=5\] thì seo bạn?

 

[PHG]

Có 1 khẳng định là sin góc tù luôn dương còn lại cosin, tan , cot góc tù luôn âm vậy là được chứ gì với x vậy thì nếu lấy n để x thỏa luôn đầu bài là sin luôn dương rồi, còn lấy n ( số tự nhiên ) khiến góc tù thì sin vẫn dương ===> điều cần cm

 

[PHG]

 

[son93]

Cãi nhau mãi, mình phân tích chỗ mà mình chưa làm được nhé
bạn nói vì x ở góc phần tư thứ nhất và thứ 2 nên sinx luôn dương đúng không?
xin thưa là ĐÚNG/
Nhưng bạn cũng phải chú ý là nx cơ nhé. nx chưa chắc đã dương. ví dụ để bạn thấy nè:
giả sử x ở góc phần tư thứ 1 đi, thì 2x sẽ ở góc phần tư thứ 2 đúng không? rồi 3x thì sao. cứ cho là bạn chọn góc nhỏ hơn 60 độ thì còn 4x
bạn có chọn cách nào đi nữa biểu thức vế trái cũng có vô số số âm, nên suy luận như bạn là không chính xác!

 

[son93]

Ô kìa, các bạn làm giúp mình đi chứ! bài toán hay mà

 

[son93]

Bài toán này dùng đạo hàm sẽ làm được!
minh toàn post lên để hỏi các bạn rồi mình phải tự giải quyết thôI!