Mọi người vô giải phương trình lượng giác này với!

[Maihoaca]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ​

rõ ràng là có nhân tử chung nhưng mà pt sau khi pt khó giải mọi người thử giải xem sao
Đề bài:GPT lượng giác sau
\[{(cosx)}^2\]-\[\sqrt{3}\].sin2x=\[{(sinx)}^3\]+1

 

[liti]

rõ ràng là có nhân tử chung nhưng mà pt sau khi pt khó giải mọi người thử giải xem sao
Đề bài:GPT lượng giác sau
\[{(cosx)}^2\]-\[\sqrt{3}\].sin2x=\[{(sinx)}^3\]+1

bà khai triển đc thế này:
\[\sin x({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \cos x + \sin x) = 0\\]
1

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0(1) \\{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \cos x + \sin x = 0(2) \\end{array} \right.\\]
(2) \[\Leftrightarrow \\]\[{\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = 0\\]
\[ \Leftrightarrow \\]\[{\sin ^2}x + \sin x = - \sqrt {12 - 12{{\sin }^2}x} \\]
\[ \Leftrightarrow \\]\[ {({\sin ^2}x + \sin x)^2} = \left| {12 - 12{{\sin }^2}x} \right|\\]

\[ \Leftrightarrow \\]\[{\sin ^4}x + 13{\sin ^2}x + 2{\sin ^3}x - 12 = 0\\]

đoạn sau bà tự giải típ nha!!!!!!!!!!!

 

[761312ad]

Đoạn sau mới là đoạn không giải ra được. hix!!!!!!

 

[Maihoaca]

trời ơi cần hỏi đoạn sau mà.Có hỏi đoạn trước đâu
Vấn đè là ở đó

 

[b0y10van]

em thử nhờ dân chuyên toán trường em xem có ai đủ trình ko

 

[kastryas]

.....

\[{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \cos x + \sin x = 0(2) \\ \]

(2) \[\Leftrightarrow \\]\[{\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = 0\\]
......

đoạn sau bà tự giải típ nha!!!!!!!!!!!

Cái đoạn hồn nhiên chui vào căn ở trên xét về logic người ta gọi là bấn quá hóa liều

Bấm chuột đây coi lời giải ....

Bài này vốn chẳng có gì là khó chẳng qua ai muốn giải nó thì phải điêu luyện kỹ thuật của Tartaglia khi xử lý pt bậc 3 tổng quát.

 

[Maihoaca]

Đặt `x=2u-(pi)/2` phương trình `<=>cos2u-cos^2 2u=2 sqrt3 sin2u<=>2cos2u.sin^2u=4sqrt3 sinucosu.`
`<=>sinu.(sinu.cos2u-4sqrt3 cosu)=0.`

Ta cần quan tâm đến phương trình `sinu.cos2u=4sqrt3 cosu` (*)

Nhận thấy pt này ko thể có No `u` thỏa `cosu=0` nên đặt `tanu=(tsqrt3)/3` và để ý `cos2u=(1-tan^2u)/(1+tan^2u).` Ta đưa pt (*) về pt

`t^3+12t^2-3t+36=0<=>(t+4)^3-51.(t+4)=-176`

Đặt `t+4=sqrt(17)s` ta được `s^3-3s=- (176)/(17sqrt(17))`

Để ý rằng `- (176)/(17sqrt(17))<-2` do đó đặt `s \= \root(3)(z)+1/(root(3)(z))` ta được `z+1/z=- (176)/(17sqrt(17)).`

Từ đó giải ra `z` sẽ có `s` có `t` rồi có `u` cuối cùng có `x.`
copy về đây mọi người xem cho dễ

 

[Maihoaca]

Đúng là giỏi toán
Bạn học lớp nào thế

 

[Maihoaca]

Đoạn đầu thì còn dịch đc chứ đoạn sau thì chả dicchj đc gì cả
Bạn có thể viết lại đc ko thanks very much

 

[liti]

Cái đoạn hồn nhiên chui vào căn ở trên xét về logic người ta gọi là bấn quá hóa liều

nhầm nhọt chút quên xét 2 TH thui
ta có:
\[\sin x.({\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x) = 0\\]
ta chỉ xét pt sau:\[\{\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x\\](2)
vì \[{\cos ^2}x = +or - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\]
với \[\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\], (2) tt:
\[\sin x.(\sin x + 1) + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = 0\\]
\[\Leftrightarrow \\]\[\sqrt {\sin x + 1} \left[ {\sin x(\sqrt {1 + \sin x} ) + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - \sin x}} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow \\]\[\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1 \\ \sin x.\sqrt {1 + \sin x} = - 2\sqrt 3 \sqrt {1 - \sin x} \\ \end{array} \right.\(3)\]

pt(3)\[\Leftrightarrow \\]\[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \le 0 \\ {\sin ^2}x(1 + \sin x) = 12(1 - \sin x) \\ \end{array} \right.\\]

\[\Leftrightarrow \\]\[\left\{ \begin{array}{l} \sin x \le 0 \\ {\sin ^3}x + {\sin ^2}x + 12\sin x - 12 = 0 \\ \end{array} \right\\]

--->VN

với\[ \cos x =- \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\]

\[\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1 \\ \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ge 0 \\ {\sin ^3}x + {\sin ^2}x + 12\sin x - 12 = 0 \\ \end{array\right. \\ \end{array} \right.(4)\\]

xét (4):

đặt \[\sin x = t - \frac{1}{3}\\] \[(\frac{4}{3} \ge t \ge \frac{1}{3})\\]

pt (4)tt \[{t^3} + \frac{{35}}{3}t - \frac{{430}}{{27}} =0\(5)\]

đặt \[t = X - \frac{{35}}{{9X}}\\], pt(5) tt:

\[729{X^6} - 11610{X^3} - 42875 = 0\\]

\[\Leftrightarrow \\] \[X = \sqrt[3]{{\frac{{5085_ - ^ + \sqrt {64953900} }}{{729}}}}\\]

với X tìm được , suy ra t rồi suy ra

\[\sin x = t - \frac{1}{3} = X - \frac{{35}}{{9X}} - \frac{1}{3} = \sqrt[3]{{\frac{{5085_ - ^ + \sqrt {64953900} }}{{729}}}} - \frac{{35}}{{9\sqrt[3]{{(....)}}}} - \frac{1}{3}\\]
đặt \[\sqrt[3]{{(....)}} - \frac{{35}}{{9\sqrt[3]{{(....)}}}} - \frac{1}{3} = \sin \alpha\\], ta được:
\[\sin x = \sin \alpha \\]
giải ra nghiệm

 

[kastryas]

Đoạn này!...

nhầm nhọt chút quên xét 2 TH thui
ta có:
\[\sin x.({\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x) = 0\\]
ta chỉ xét pt sau:\[\{\sin ^2}x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x\\](2)
vì \[{\cos ^2}x = +or - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\]
với \[\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\], (2) tt:
\[\sin x.(\sin x + 1) + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = 0\\]
\[\Leftrightarrow \\]\[\sqrt {\sin x + 1} \left[ {\sin x(\sqrt {1 + \sin x} ) + 2\sqrt 3 \sqrt {1 - \sin x}} \right] = 0\\]
\[\Leftrightarrow \\]\[\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1 \\ \sin x.\sqrt {1 + \sin x} = - 2\sqrt 3 \sqrt {1 - \sin x} \\ \end{array} \right.\(3)\]
pt(3)\[\Leftrightarrow \\]\[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \le 0 \\ {\sin ^2}x(1 + \sin x) = 12(1 - \sin x) \\ \end{array} \right.\\]
\[\Leftrightarrow \\]\[\left\{ \begin{array}{l} \sin x \le 0 \\
{\sin ^3}x + {\sin ^2}x + 12\sin x - 12 = 0 \\ \end{array} \right\\]
--->VN ...

Có vài cỗ sai trong tính toán + rút gọn .. chính trong tr/h này pt mới có No.

Còn đoạn này!

...
với\[ \cos x =- \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \\]
\[\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1 \\ \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ge 0 \\ {\sin ^3}x + {\sin ^2}x + 12\sin x - 12 = 0 \\ \end{array\right. \\ \end{array} \right.(4)\\]
xét (4):
đặt \[\sin x = t - \frac{1}{3}\\] \[(\frac{4}{3} \ge t \ge \frac{1}{3})\\]
pt (4)tt \[{t^3} + \frac{{35}}{3}t - \frac{{430}}{{27}} =0\(5)\]
đặt \[t = X - \frac{{35}}{{9X}}\\], pt(5) tt:
\[729{X^6} - 11610{X^3} - 42875 = 0\\]
\[\Leftrightarrow \\] \[X = \sqrt[3]{{\frac{{5085_ - ^ + \sqrt {64953900} }}{{729}}}}\\]
với X tìm được , suy ra t rồi suy ra
\[\sin x = t - \frac{1}{3} = X - \frac{{35}}{{9X}} - \frac{1}{3} = \sqrt[3]{{\frac{{5085_ - ^ + \sqrt {64953900} }}{{729}}}} - \frac{{35}}{{9\sqrt[3]{{(....)}}}} - \frac{1}{3}\\]
đặt \[\sqrt[3]{{(....)}} - \frac{{35}}{{9\sqrt[3]{{(....)}}}} - \frac{1}{3} = \sin \alpha\\], ta được:
\[\sin x = \sin \alpha \\]
giải ra nghiệm

Thì sai + quá cẩu thả khi sử dụng công thức Tartaglia_Ferari bạn đã check cái giá trị \[\sqrt[3]{{\frac{{5085_ - ^ + \sqrt {64953900} }}{{729}}}} - \frac{{35}}{{9\sqrt[3]{{(....)}}}} - \frac{1}{3}\] nó nằm ở đâu chưa?

Chính trong trường hợp này pt vô No

 

[liti]

mong thầy chỉ dẫn thêm
thank

 

[kastryas]

mong thầy chỉ dẫn thêm
thank

Bạn đừng gọi tôi là thầy .. kinh No trường đời cho thấy cứ gọi ai là thầy thì lại phải mất tiền học phí cho họ. Trong khi tôi ko có nhu cầu dùng thẻ ATM của bạn