Mọi người ơi giúp em bài toán tìm quỹ tích này!

[Maihoaca]

Mọi người ơi thử vô làm bài nè với
Cho hình chữ nhật ABCD .tìm quỹ tích các điểm M sao cho các đường tròn ngoại tiếp của tam giác MAB và tam giác MCD có cùng bán kính
cảm ơn các bác rất nhiều !!!!

 

[Maihoaca]

mọi người ơi giúp em với

 

[thegioihoc]

Mình không bít cách vẽ hình trong diễn đàn nên là you đọc bài rùi nghĩ cái hình hộ nhá

Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM và CDM trong trường hợp bất kì, ta có :
R1 = AB / 2sin(AMB)
R2 = CD / 2sin(CMD)
Theo đề bài, R1 = R2 =>
AB / 2sin(AMB) = CD / 2sin(CMD)
Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật => AB = CD =>
Sin(AMB) = sin(CMD)  2 trường hợp :
*1.
góc AMB = góc CMD => M thuộc đường thẳng song song, cách đều AB và CD
*2.
Góc AMB = pi – góc CMD
Với 1 giá trị bất kì của góc AMB ta luôn tìm được giá trị của góc CMD tương ứng ( đảm bảo tổng giá trị của 2 góc đó bằng 1pi )
Xét trường hợp tổng quát, góc AMB = alpha => góc CMD bằng pi – alpha
Mặt khác, góc AMB bằng alpha thì vị trí điểm M có quĩ tích là 1 cung tròn nhận AB làm dây cung, gọi là cung (C1) như hình vẽ.
Tương tự, góc CMD bằng pi – alpha thì vị trí điểm M có quĩ tích là 1 cung tròn khác nhận CD làm dây cung, gọi là cung (C2).

Vậy, vị trí của điểm M thỏa mãn cả 2 điều kiện trên (tức là thỏa mãn điều kiện của bài toán) là giao điểm của 2 cung (C1) và (C2). Trên hình vẽ đó là 2 điểm M1 và M2.
Với các giá trị alpha khác nhau ta tìm được các cặp điểm (M1, M2) khác nhau, chúng lập thành 1 họ quĩ tích có dạng 1 hypebol.
Kết luận:
Quỹ tích điểm M thỏa mãn bài toán là : - 1 đường thẳng song song và cách đều 2 cạnh AB, CD.
- 1 hypebol nhận trung trực của AB (hoặc CD) làm trục đối xứng.

 

[NguoiDien]

Hình bài làm đây:

Đường có màu đậm đậm đó chính là quỹ tích của điểm M cần tìm đó em.