Mọi người giúp dùm em với, em đang cần gấp

[liti]

Bài 1: Cho d và d' cắt nhau tại O
Góc giữa 2 đg thẳng là \[\alpha \\]
M là điểm ko nằm trên d, d'. Gọi \[{M_1}\\] là ảnh của M qua \[{D_d}\\], \[{M_2}\\] là ảnh của \[{M_1}\\] qua \[{D_d'}\\]:
a, dựng \[{M_1}\\], \[{M_2}\\]
b, Tìm phép quay biến M thành \[{M_2}\\]
Bài 2: Cho D: \[2x + y - 3 = 0\] tìm phép tịnh tiến biến D thành D' sao cho D' đi qua O
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A, B sao cho đường thẳng AB ko cắt (O). M là điểm di chuyển trên (O), tìm quỹ tích trọng tâm tam giác MAB

 

[NguoiDien]

Bài 1: Cho d và d' cắt nhau tại O
Góc giữa 2 đg thẳng là \[\alpha \\]
M là điểm ko nằm trên d, d'. Gọi \[{M_1}\\] là ảnh của M qua \[{D_d}\\], \[{M_2}\\] là ảnh của \[{M_1}\\] qua \[{D_d'}\\]:
a, dựng \[{M_1}\\], \[{M_2}\\]
b, Tìm phép quay biến M thành \[{M_2}\\]
Bài 2: Cho D: \[2x + y - 3 = 0\] tìm phép tịnh tiến biến D thành D' sao cho D' đi qua O
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A, B sao cho đường thẳng AB ko cắt (O). M là điểm di chuyển trên (O), tìm quỹ tích trọng tâm tam giác MAB

Bài 1:

Hình vẽ:

Cách dựng M_1 và M_2:

Qua \[M\] vẽ đường thẳng vuông góc với \[d\] cắt \[d\] tại \[H_1\]. Trên đường thẳng vừa vẽ lấy \[M_1\] sao cho \[M_1H_1=H_1M\]

Qua \[M_1\] vẽ đường thẳng vuông góc với \[d'\] cắt \[d'\] tại \[H_2\]. Trên đường thẳng này cũng lấy \[M_2\] sao cho \[M_2H_2=H_2M_1\]

Theo cách dựng ta có \[d\] là trung trực của \[MM_1\], \[d'\] là trung trực của \[M_1M_2\]. Khi đó \[\widehat{MOH_1}=\widehat{H_1OM_1}\] và \[\widehat{M_1OH_2}=\widehat{H_2OM_2}\]

Do đó \[\widehat{MOM_2}=\widehat{MOH_1}+\widehat{H_1OM_1}+\widehat{M_1OH_2}+\widehat{H_2OM_2}=2(\widehat{H_1OM_1}+\widehat{M_1OH_2})=2\alpha\]

Vậy phép quay tâm \[O\] góc quay \[\alpha\] hoặc \[-\alpha\] sẽ biến \[M\] thành \[M_2\]

 

[NguoiDien]

Bài 2:

Phép tịnh tiến theo véc tơ \[\vec{v}\] biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Do đó ảnh \[d'\] của \[d\] là đường thẳng song song với \[d\]. Khi đó \[d'\] có phương trình \[2x+y+a=0\] thỏa mãn đi qua gốc tọa độ thì \[a=0\]. tức là \[d'\] có phương trình: \[2x+y=0\]

Với hai đường thẳng song song thì có vô số phép tịnh tiến biến đường này thành đường kia nên không thể tìm hết được em ạ.

 

[NguoiDien]

Bài 3:

Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[MAB\], \[I\] là trung điểm \[AB\] ta có:

\[\vec{IG}=\frac{1}{3}\vec{IM}\] (do tính chất trọng tâm tam giác). Mặt khác \[A, B\] cố định nên \[I\] cố định.

Do đó \[G\] là ảnh của \[M\] qua phép vị tự tâm \[I\] tỉ số \[\frac{1}{3}\]

Do \[M\] chạy trên đường tròn \[(O,R)\] nên quỹ tích của \[G\] là ảnh của đường tròn \[(O,R)\] qua phép vị tự tâm \[I\] tỉ số \[\frac{1}{3}\].

Em có thể tự tính được bán kính và tâm đường tròn này.

 

[liti]

Phép tịnh tiến theo véc tơ \[\vec{v}\] biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Do đó ảnh \[d'\] của \[d\] là đường thẳng song song với \[d\]. Khi đó \[d'\] có phương trình \[2x+y+a=0\] thỏa mãn đi qua gốc tọa độ thì \[a=0\]. tức là \[d'\] có phương trình: \[2x+y=0\]

Với hai đường thẳng song song thì có vô số phép tịnh tiến biến đường này thành đường kia nên không thể tìm hết được em ạ.

thầy em bảo phải tìm ra pttq của phép ấy kìa
em nghỉ là -2a - b - 3 = 0
hỏng bít có đúng ko

 

[NguoiDien]

thầy em bảo phải tìm ra pttq của phép ấy kìa
em nghỉ là -2a - b - 3 = 0
hỏng bít có đúng ko

Nếu yêu cầu bài toán như vậy thì em làm đúng rồi đó. Sau đó kết luận là phép tịnh tiến theo véc tơ \[\vec{v}=(a;-2a-3)\]