Giải bài tập điện xoay chiều nói chung có 4 phương pháp chính.
Một là: Dùng phương pháp đại số - thiết lập bài toán dưới các phương trình và hệ phương trình để giải quyết bài toán
Hai là: Dùng phương pháp giải tích: Thiết lập bài toán dạng hàm số sau đó khảo sát sự biến thiên của nó để xác định ẩn số - Thừong sử dụng cho các bài toán tìm cự trị
Ba là: Phương pháp hình học - biểu diễn bài toán bằng giãn đồ véc tơ rồi sử dụng các kiến thức hình học phẳng để tìm ẩn số
Bốn là: Dùng phương pháp số phức - Biểu diễn bài toán dạng phức rồi giải - đây là cách rất hay và tiện lợi song ít dùng vì số phức mãi năm nay mới đua và dạy ở phổ thông sau hơn 15 năm vắng bóng
Bài viết này tôi giới thiệu với các em cách dùng giãn đồ véc tơ để giải bài toán điện xoay chiều. Vì đánh latex khá lâu nên tạm thời các em tải tập đính kèm này đọc và học thử thắc mắc gì có thể lên diễn đàn để hỏi hoặc vào Blog vật lý của tôi: https://violet.vn/blogvatly
Chúc các em học tốt dạng toán này!
Thân ái: N.tuancbt
Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR
= iL=iC=i do vậy việc so sánh pha dao động giữa
hiệu điện thế hai đầu các phần tửvới dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động
của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta
chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử
và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện.
Ta có:+ uR cùng pha với i nên R U cùng phương cùng chiều với trục i(Trùng với i)+ uL
nhanh pha
đ2so với i nênL Uvuông góc với Trục i và hướng lên(Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ)+uCchậm pha đ2so với i nên
C U
vuông góc với trục i và
hướng xuống
Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
R L C
(hình vẽ 2)
Để thu được một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình
hành mà nên dùng quy tắc đa giác.Quy tắc đó được hiểu như sau:Xét tổng véc tơ: . D A B C Từ điểmngọn của véc tơ Ata vẽ nối tiếp véc tơ B(gốc của Btrùng với ngọn của A). Từ ngọn của véc tơ Bvẽ nối tiếp véc tơ C. Véc tơ tổng Dcó gốc là gốc của Avà có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng C(Hình vẽ 3)Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán mạch điện.1. Trường hợp 1: (UL> UC)-Đầu tiên vẽ véc tơ R U, tiếp đến là R Ucuối cùng là R U
. Nối gốc của R Uvới ngọn của R Uta được véc tơ R Unhư hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH như SGK)
Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác
2. Trường hợp 2 UL< UC
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
Chú ý:Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều
nhưng những giãn đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất. Việc sử dụng giãn đồ véc
tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng
giãn đồ véc tơ làm ví dụ.
B.Bài tập.
Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ
điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế
u = 100 2cos100 (V) t . Cường độ dòng điệnchạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
Rad; Hiệu điện
thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra uAMsớm pha
so với cường độ dòng điện. u
MBchậm pha hơn uABmột góc
mà u
MBlại chậm pha so với i một góc
nên uABchậm pha
so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: AB AM MB U
Từ giãn đồ vec to ta có:UAM= UAB.tg6=100/ 3(V)UMB= UC= UAM/sin6= 200/ 3(V)UR= UAM.cos6= 50 (V)a. Tìm R,C?R = UR/I =50/0,5 = 100; C = -4C C31/ùZ=I/ùU= .10 F4đb. Viết phương trình i? i = I0cos(100đt+ i ) Trong đó: I0= I. 2=0,5 2(A); i =-=3(Rad). Vậy i = 0,5 2cos(100đt+3) (A)c.Viết phương trình uAM?
UAM= U0AMcos(100đt+ AM )
Trong đó: U0AM=UAM 2=100
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình hiệu điện thế nào? Các véc
tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và hiệu điện thế cần lưu ý: được định nghĩa là góc
lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: = u
Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài này ý b) thuộc trường hợp
này nhưng có u
Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý
c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có AM =
6 3 2
AM u i i
Bài tương tự:Cho mạch điện như hình vẽ. u = 160 2sin100 (V) t . Ampe kế chỉ 1A và i
nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6Rad. Vôn kế chỉ 120v và uVnhanh pha 3so với i trong mạch.a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị
hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch
lệch pha 60
0
so với u
AB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng
thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 60
0
so với uAB. Tìm R2, C?Lời giải:1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạcháp dụng công thức tính công suất: P = UIcossuy ra: U = P/ Icos Thay số ta được: U = 120V.Lại có P = I2R1suy ra R1= P/I2.Thay số ta được: R1= 200Từ i lệch pha so với uAB600và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có
tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ù) L= H
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAMso với i trong mạch vẫn không đổi so với khi
chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAMnhanh pha so với i một góc AM
. Cũng từ giả thiết hiệu
điện thế hai đầu vôn kế uMBtrể pha một góc
đ3so với uAB. Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: AB AM MB U Từ giãn đồ véc tơ ta có:2 2 2 2 2AM AB MB AB MB U =U +U -2 .cosđ3thay số ta được UAM= 60 3V. áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM= 0,15 3A.Với đoạn MB Có ZMB= Kinh Ngiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương
pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB
nhanh pha hay
trể pha so với i vì chưa biếtrỏ sự so sánh giữa Z
Lvà ZC
. Trong trường hợp này ta cứ vẽ ngoài
giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đềucho phép giải bài toán đến kết quả cuối
cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZLvà ZC
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giãn đồ chính
xácvào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB=U 2cos (V) t .
(2) và hiệu điện thế cực đại ha đầu
cuộn dây là:
1./tính R, ZC?
Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và .
2./ Thay ULMAXvà các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: R C L RC L U ()
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được;
Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC= sonst nên ULbiến thiên theo sin
Ta có: ULmax khi sin= 1 suy ra =900.Vậy khi ULMax thì ta có:2 2CLMaxR ZR đccm (3))
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
(đccm 2)
Trên là phương pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều, nếu
có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc vớitôi qua số điện thoại 037553045 hoặc 0977015155
Chúc các em học tốt!
Một là: Dùng phương pháp đại số - thiết lập bài toán dưới các phương trình và hệ phương trình để giải quyết bài toán
Hai là: Dùng phương pháp giải tích: Thiết lập bài toán dạng hàm số sau đó khảo sát sự biến thiên của nó để xác định ẩn số - Thừong sử dụng cho các bài toán tìm cự trị
Ba là: Phương pháp hình học - biểu diễn bài toán bằng giãn đồ véc tơ rồi sử dụng các kiến thức hình học phẳng để tìm ẩn số
Bốn là: Dùng phương pháp số phức - Biểu diễn bài toán dạng phức rồi giải - đây là cách rất hay và tiện lợi song ít dùng vì số phức mãi năm nay mới đua và dạy ở phổ thông sau hơn 15 năm vắng bóng
Bài viết này tôi giới thiệu với các em cách dùng giãn đồ véc tơ để giải bài toán điện xoay chiều. Vì đánh latex khá lâu nên tạm thời các em tải tập đính kèm này đọc và học thử thắc mắc gì có thể lên diễn đàn để hỏi hoặc vào Blog vật lý của tôi: https://violet.vn/blogvatly
Chúc các em học tốt dạng toán này!
Thân ái: N.tuancbt
Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR
= iL=iC=i do vậy việc so sánh pha dao động giữa
hiệu điện thế hai đầu các phần tửvới dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động
của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta
chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử
và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện.
Ta có:+ uR cùng pha với i nên R U cùng phương cùng chiều với trục i(Trùng với i)+ uL
nhanh pha
đ2so với i nênL Uvuông góc với Trục i và hướng lên(Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ)+uCchậm pha đ2so với i nên
C U
vuông góc với trục i và
hướng xuống
Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
R L C
(hình vẽ 2)
Để thu được một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc hình bình
hành mà nên dùng quy tắc đa giác.Quy tắc đó được hiểu như sau:Xét tổng véc tơ: . D A B C Từ điểmngọn của véc tơ Ata vẽ nối tiếp véc tơ B(gốc của Btrùng với ngọn của A). Từ ngọn của véc tơ Bvẽ nối tiếp véc tơ C. Véc tơ tổng Dcó gốc là gốc của Avà có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng C(Hình vẽ 3)Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài toán mạch điện.1. Trường hợp 1: (UL> UC)-Đầu tiên vẽ véc tơ R U, tiếp đến là R Ucuối cùng là R U
. Nối gốc của R Uvới ngọn của R Uta được véc tơ R Unhư hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH như SGK)
Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc đa giác
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác
2. Trường hợp 2 UL< UC
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
Chú ý:Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều
nhưng những giãn đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất. Việc sử dụng giãn đồ véc
tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng
giãn đồ véc tơ làm ví dụ.
B.Bài tập.
Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ
điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu điện thế
u = 100 2cos100 (V) t . Cường độ dòng điệnchạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
Rad; Hiệu điện
thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra uAMsớm pha
so với cường độ dòng điện. u
MBchậm pha hơn uABmột góc
mà u
MBlại chậm pha so với i một góc
nên uABchậm pha
so với dòng điện.
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: AB AM MB U
Từ giãn đồ vec to ta có:UAM= UAB.tg6=100/ 3(V)UMB= UC= UAM/sin6= 200/ 3(V)UR= UAM.cos6= 50 (V)a. Tìm R,C?R = UR/I =50/0,5 = 100; C = -4C C31/ùZ=I/ùU= .10 F4đb. Viết phương trình i? i = I0cos(100đt+ i ) Trong đó: I0= I. 2=0,5 2(A); i =-=3(Rad). Vậy i = 0,5 2cos(100đt+3) (A)c.Viết phương trình uAM?
UAM= U0AMcos(100đt+ AM )
Trong đó: U0AM=UAM 2=100
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình hiệu điện thế nào? Các véc
tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và hiệu điện thế cần lưu ý: được định nghĩa là góc
lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: = u
Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài này ý b) thuộc trường hợp
này nhưng có u
Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý
c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có AM =
6 3 2
AM u i i
Bài tương tự:Cho mạch điện như hình vẽ. u = 160 2sin100 (V) t . Ampe kế chỉ 1A và i
nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6Rad. Vôn kế chỉ 120v và uVnhanh pha 3so với i trong mạch.a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị
hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch
lệch pha 60
0
so với u
AB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R
1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng
thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 60
0
so với uAB. Tìm R2, C?Lời giải:1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạcháp dụng công thức tính công suất: P = UIcossuy ra: U = P/ Icos Thay số ta được: U = 120V.Lại có P = I2R1suy ra R1= P/I2.Thay số ta được: R1= 200Từ i lệch pha so với uAB600và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có
tg = = 3 Z = 3R =200 3(Ù) L= H
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAMso với i trong mạch vẫn không đổi so với khi
chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAMnhanh pha so với i một góc AM
. Cũng từ giả thiết hiệu
điện thế hai đầu vôn kế uMBtrể pha một góc
đ3so với uAB. Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: AB AM MB U Từ giãn đồ véc tơ ta có:2 2 2 2 2AM AB MB AB MB U =U +U -2 .cosđ3thay số ta được UAM= 60 3V. áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM= 0,15 3A.Với đoạn MB Có ZMB= Kinh Ngiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương
pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB
nhanh pha hay
trể pha so với i vì chưa biếtrỏ sự so sánh giữa Z
Lvà ZC
. Trong trường hợp này ta cứ vẽ ngoài
giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đềucho phép giải bài toán đến kết quả cuối
cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZLvà ZC
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giãn đồ chính
xácvào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u
AB=U 2cos (V) t .
(2) và hiệu điện thế cực đại ha đầu
cuộn dây là:
1./tính R, ZC?
Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và .
2./ Thay ULMAXvà các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: R C L RC L U ()
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được;
Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC= sonst nên ULbiến thiên theo sin
Ta có: ULmax khi sin= 1 suy ra =900.Vậy khi ULMax thì ta có:2 2CLMaxR ZR đccm (3))
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
(đccm 2)
Trên là phương pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc giải các bài tập điện xoay chiều, nếu
có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc vớitôi qua số điện thoại 037553045 hoặc 0977015155
Chúc các em học tốt!
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
