[Lý 12]Bài tập về đoạn mạch RLC.

[dailuong]

I. R thay đổi
Khi R thay đổi thì các đại lượng I, \[U_L%20, U_C%20, U_R%20\], P, \[\[c{\rm{os(}}\varphi {\rm{)}}\]\], \[\[\tan (\varphi )\]\] đều thay đổi theo R.
1. Tìm R để \[\[P_{M{\rm{ax}}} \]\].
- Sử dụng công thức: \[\[P = RI^2 = \frac{{RU^2 }}{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }} = \frac{{U^2 }}{{R + \frac{{\left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{R}}}\]\]
- Để P = \[\[P_{M{\rm{ax}}} \]\] thì \[\[{R + \frac{{\left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{R}}\]\] đạt min
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta suy ra \[\[{R + \frac{{\left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{R}}\]\] đạt min khi \[\[R = \left| {Z_L - Z_C } \right|\]\].
- Khi đó: \[\[P_{M{\rm{ax}}} = \frac{{U^2 }}{{2\left| {Z_L - Z_C } \right|}}\]\]
2.Tìm R để \[\[I_{M{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[I = \frac{U}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }}\]\]
- \[\[I = I_{M{\rm{ax}}} \]\] Khi R = 0;

\[\[I_{M{\rm{ax}}} = \frac{U}{{\left| {Z_L - Z_C } \right|}}\]\]​

3. Tìm R để \[\[U_{Rm{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[U_R = {\rm{IR = }}\frac{{{\rm{UR}}}}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{\left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{{R^2 }}} }}\]\]
- \[\[U_R = U_{Rm{\rm{ax}}} \]\] khi \[\[R \to \infty \]\]

 

[dailuong]

II. Mạch RLC trong đó L thay đổi
1. Tìm L để \[\[I_{M{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[I = \frac{U}{R}\]\]\[\[ = \frac{U}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }}\]\]
\[\[I = I_{M{\rm{ax}}} \]\] khi \[\[{Z_L - Z_C = 0}\]\]\[ \[ \Rightarrow Z_L = Z_C \]\]
Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
2. Tìm L để \[\[P_{M{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[P = RI^2 = \frac{{RU^2 }}{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}\]\]
\[\[P = P_{M{\rm{ax}}} \]\] khi \[\[Z_L - Z_C = 0 \Rightarrow Z_L = Z_C \]\]
3. Tìm L để \[\[U_{Lm{\rm{ax}}} \]\]
\[\[U_L = {\rm{I}}Z_L {\rm{ = }}\frac{{{\rm{U}}Z_L }}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{{Z_L ^2 }}} }} = \frac{U}{{\sqrt y }}\]\]
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số \[\[y = \frac{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{{Z_L ^2 }}\]\] theo \[\[{Z_L }\]\] để tìm \[\[y_{Min} \]\]
(bạn có thể tìm thêm phương pháp giản đổ vecto)
Khi đó ta tìm ra: \[\[Z_L {\rm{ = }}\frac{{R^2 + Z_C^2 }}{{Z_C }}\]\] \[\[ \Rightarrow L = \frac{{Z_L }}{\omega }\]\]

 

[dailuong]

III. Mạch RLC trong đó C thay đổi
1. Tìm C để \[\[I_{M{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[I = \frac{U}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }}\]\]
\[\[I = I_{M{\rm{ax}}} \]\] khi \[\[Z_L - Z_C = 0 \Rightarrow Z_L = Z_C \]\]
Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
2. Tìm C để \[\[P_{M{\rm{ax}}} \]\]
- Sử dụng công thức: \[\[P = RI^2 = \frac{{RU^2 }}{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}\]\]
- \[\[P = P_{M{\rm{ax}}} \]\] khi \[\[Z_L - Z_C = 0 \Rightarrow Z_L = Z_C \]\]
3. Tìm C để \[\[U_{M{\rm{ax}}} \]\]
Phương pháp dùng đạo hàm
\[\[U_C = {\rm{I}}Z_C \frac{{{\rm{U}}Z_C }}{{\sqrt {R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 } }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{{Z_C ^2 }}} }} = \frac{U}{{\sqrt y }}\]\]
- Để \[\[U_C = U_{C\max } \Rightarrow y = y_{\min } \]\]
Dùng đạo hàm để khảo sát và tìm min của \[\[{y = \frac{{R^2 + \left( {Z_L - Z_C } \right)^2 }}{{Z_C ^2 }}}\]\] theo \[\[{Z_C }\]\]
(bạn có thể tìm thêm phương pháp giản đổ vecto)
Ta tìm đc \[\[Z_C = \frac{{R^2 + Z_L^2 }}{{Z_L }}\]\]
\[\[U_{Cm{\rm{ax}}} = \frac{{U.\sqrt {R^2 + Z_L^2 } }}{R}\]\]

 

[Ntuancbt]

Thực ra với bài toán này ta nên dùng phương pháp đại số là hay nhất:Chút nữa dạy song về tôi sẽ trình bày đày đủ về vấn đề này

 

[huynhdh]

thầy Tuấn ơi thầy có thể chỉ cho em rõ ra các dạng toán của chương dao động và sóng điện từ và phương pháp giải các bài toán đó.( thường gặp ở các đề thi đại học).

 

[tieuhac]

thầy ơi, thầy đưa thiếu trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r ạ, hehe mấy cái kia phải nhớ rùi. đi thi hay hỏi cái học sinh không biết mà

 

[ngyenxuan_186]

bình thương thôi

 

[Ntuancbt]

Vẽ nhanh đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa P, U với các phần tử R, L, C, tàn số

Cho mạch điện xoay chiều R, L, C.
Bài toán 1. Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa công suất P vào R.
Ta có: \[p = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}= \frac{U^{2}}{R+(Z_{L}-Z_{C})^{2}/R}\]
- Khi\[R\rightarrow 0\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi\[R\rightarrow \propto\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi \[R\rightarrow R_{0} = |Z_L - Z_C|\] thì \[P\rightarrow P_{Max} = \frac{U^2}{2R_0}\]
Vậy đồ thị biểu diễn sự biến thiên của P vào R được biểu diễn như hình vẽ.


Bài toán 2. Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa công suất P vào L.
Ta có: \[p = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(L2\pi f-1/2\pi f .C)^{2}}\]
- Khi\[L\rightarrow 0\] thì \[P\rightarrow P_1 = \frac{U^2 .R}{R^2 + Z_{C}^2}\]
- Khi\[L\rightarrow \propto\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi \[L\rightarrow L_{0}=\frac{1}{\omega^2 .C}\] thì \[P\rightarrow P_{Max} = \frac{U^2}{R}\]
Vậy đồ thị biểu diễn sự biến thiên của P vào R được biểu diễn như hình vẽ.


Bài toán 3. Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa công suất P vào L.
Ta có: \[p = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(L2\pi f-1/2\pi f .C)^{2}}\]
- Khi\[C \rightarrow 0\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi\[C\rightarrow \propto\] thì \[P\rightarrow P_1 = \frac{U^2 .R}{R^2 + Z_{L}^2}\]
- Khi \[C\rightarrow C_{0}=\frac{1}{\omega^2 .L}\] thì \[P\rightarrow P_{Max} = \frac{U^2}{R}\]
Vậy đồ thị biểu diễn sự biến thiên của P vào R được biểu diễn như hình vẽ.


Bài toán 4. Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa công suất P vào L.
Ta có: \[p = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} = \frac{U^{2}.R}{R^{2}+(L2\pi f-1/2\pi f .C)^{2}}\]
- Khi\[f \rightarrow 0\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi\[f\rightarrow \propto\] thì \[P\rightarrow 0\]
- Khi \[ f \rightarrow f_0 = \frac{1}{2. \pi .\sqrt{L.C}}\] thì \[P\rightarrow P_{Max} = \frac{U^2}{R}\]
Vậy đồ thị biểu diễn sự biến thiên của P vào R được biểu diễn như hình vẽ.


Bài toán 5. Biểu diễn sự biến thiên của \[U_R\] theo R, L,C,f
Bài toán 6. Biểu diễn sự biến thiên của \[U_L\] theo R, L,C,f
Bài toán 7. Biểu diễn sự biến thiên của \[U_C\] theo R, L,C,f
Các bài toán này cách giải hoàn toàn tương tự. Chỉ chú ý cực trị của bài toán.

 

[ducnhat91]

Bài tập về đoạn mạch RLC.

Cho đoạn mạch RLC co u hai dau mac Uab=300v .Uc=140v.dòng điện i trễ pha so với Uab một góc \[\phi (cos\phi =0.8)\].Tính UAN (gồm R và L).
A.100
B.200
C.300
D.400
Giúp mình với nha các bạn. tks.

 

[phamtua6]

những phần này chỉ cần nhớ công thức là lam được thôi mà
không cần phải suy luận nhiều

 

[giayden]

i tre pha so voi u mach RlC len => UL> Uc.. vay loai A....het

 

[MoonShine]

Thế trong trường hợp w thay dổi thì làm như thế nào ạ ????

 

[MoonShine]

Có cosphi= R/Z= UR/U= 0.8 ==> UR = 300 x 0.8 = 240 V
U^2= UR^2 + ( UL- Uc )^2 <=> 300^2= 240^2 + ( UL - 140)^2 ==> UL= 320 V
UAN^2 =UR^2 + UL^2 ===> UAn = 400 V
Đáp án đúng là D