Lượng giác...

[phucaothu]

help em bài này :
Tính ( ko dùng máy tính ):
\[\sin^{2}10 + \sin^{2}20 + \sin^{2}30 + ... + sin^{2}180 \]

 

[phucaothu]

hix. sao lâu ko ai vào giúp nhỉ

 

[ShaYa Nam]

Bạn có yêu cầu đề cụ thể hơn ko ? Mình nhìn cũng ko biết nên bắt đầu từ đâu

 

[bomkute1996th]

Ta có:
sin100=sin80
sin110=sin70
.................
sin170=sin10
sin180=sin0=0=>(sin 180)^2=0
=>S(tổng đã cho)=2.[(sin10)^2+(sin20)^2+.....+(sin80)^2]+(sin90)^2+(sin180)^2
=>S=2.[(sin10)^2+(sin20)^2+.....+(sin80)^2]+1 (do sin90=1)
Lại có:
(sin10)^2=(cos80)^2
(sin20)^2=(cos70)^2
(sin30)^2=(cos60)^2
(sin40)^2=(cos50)^2
=>(sin10)^2+(sin20)^2+.....+(sin80)^2 = [(cos80)^2 + (sin80)^2]+....+[(cos50)^2 + (sin50)^2]=4
Vậy S=2.4+1=9