đk: \[x\in [\frac{-5\Pi }{6};\frac{5\Pi }{6}]\]
\[y=cosx+cos(x+\frac{\Pi }{3}) \]
\[<=> y = cosx+cosx\frac{1}{2}-sinx\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[<=>2y= 2cosx + cosx -\sqrt{3}sinx\]
\[<=>2y= 3cosx -\sqrt{3}sinx\]
Xét phương trình ẩn x: \[2y= 3cosx -\sqrt{3}sinx\]
pt có nghiệm <=> \[3^2 + (-\sqrt{3})^2 \geq 4y^2\]
\[<=> 12 \geq 4y^2\]
\[<=> -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\]
+) Min y = \[-\sqrt{3}\] khi \[-2\sqrt{3}=3cosx -\sqrt{3}sinx\]
\[<=> \frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx=-1\]
\[<=> sin\frac{\Pi }{3}cosx - cos\frac{\Pi }{3}sinx=-1\]
\[<=> sin(\frac{\Pi }{3}-x)=-1\]
\[<=> x= \frac{5\Pi }{6} + k2\Pi (k\in Z)\] ( x thỏa mãn đk)
+) Max y = \[\sqrt{3}\] khi \[2\sqrt{3}=3cosx -\sqrt{3}sinx\]
\[<=> sin(\frac{\Pi }{3}-x)=1\]
\[<=> x= \frac{-\Pi }{6} + k2\Pi (k\in Z)\] ( x thỏa mãn đk)
