son93 có 1 bài toán mà làm thế này không biết có đúng không, xin ý kiến của mọi người, mong mọi người xem giúp nhé:
Đề bài: cho 3 số thực dương thỏa mãn \[a+b+c=3\]
Chứng minh rẳng : \[a^2+b^2+c^2+abc\geq 4\]
Lời giải:
đặt \[f(a) = a^2+(bc)a +b^2+c^2-4\]
vai trò của a, b, c như nhau giả sử \[3>a\geq 1\Rightarrow b+c\leq 2\]
TH1: nếu phương trình \[f(a) = 0\] vô nghiệm thì bất đẳng thức đúng.
TH2
hương trình \[f(a) = 0\] có nghiệm, xét \[f(1) = bc+b^2+c^2-3\] vào do \[a= 1\Rightarrow b+c=2\] nên \[f(1) = (b-1)^2\geq 0\] hơn nữa tổng 2 nghiệm của phương trình \[f(a) = 0\] âm nên tồn tại \[f(x) <\] với \[x<1\] nên \[f(a)\geq 0\] với \[3>a\geq 1\] vậy ta có đpcm. dấu "=" khi a = b = c = 1
không biết giải như vậy có đúng không nữa!
Mọi người cho ý kiến nhé! Cảm ơn!
Đề bài: cho 3 số thực dương thỏa mãn \[a+b+c=3\]
Chứng minh rẳng : \[a^2+b^2+c^2+abc\geq 4\]
Lời giải:
đặt \[f(a) = a^2+(bc)a +b^2+c^2-4\]
vai trò của a, b, c như nhau giả sử \[3>a\geq 1\Rightarrow b+c\leq 2\]
TH1: nếu phương trình \[f(a) = 0\] vô nghiệm thì bất đẳng thức đúng.
TH2
hương trình \[f(a) = 0\] có nghiệm, xét \[f(1) = bc+b^2+c^2-3\] vào do \[a= 1\Rightarrow b+c=2\] nên \[f(1) = (b-1)^2\geq 0\] hơn nữa tổng 2 nghiệm của phương trình \[f(a) = 0\] âm nên tồn tại \[f(x) <\] với \[x<1\] nên \[f(a)\geq 0\] với \[3>a\geq 1\] vậy ta có đpcm. dấu "=" khi a = b = c = 1không biết giải như vậy có đúng không nữa!
Mọi người cho ý kiến nhé! Cảm ơn!
