Tổng hợp lý thuyết về tam giác đồng dạng:
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I- ĐỊNH LÝ TA LET TRONG TAM GIÁC
1. Tỷ số của hai đoạn thẳng: Tỷ số của 2 đoạn thẳng là tỷ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
VD: Ta có : AB = 3 cm, CD = 5 cm => AB/CD = 3/5
Chú ý: Tỷ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỷ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
AB/A’B’ = CD/C’D’
3. Định lý Ta lét trong tam giác:
Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ.
II- ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TA LET
1. Định lý đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
III- TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Chú ý: Định lý trên vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác:
IV- KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1.Tam giác đồng dạng:
2. Định lý.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
MN // BC =>DAMN đồng dạng với D ABC
Chú ý: Định lý trên cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
1- Trường hợp đồng dạng thứ nhất:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
2-Trường hợp đồng dạng thứ hai:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
3-Trường hợp đồng dạng thứ ba:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
V- CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường vào tam giác vuông.
Hai tam giác vuông có đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
a) Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/tiamgiacdongdang_LT.pdf[/PDF]
Nguồn: Tổng hợp KT
