Làm cách nào để chứng minh căn 3 không là số hữu tỉ?

[007-008]

Chứng minh căn 3 là số vô tỉ với được không ? Cảm ơn nhiều ạ

3–√ là số vô tỉ

co ban nao` giup minh` chung minh can 3 ko phai la rational number ko?
ghi ro~ cach chung minh ra dum` minh` luon nha!!cam on nhieu`!!!

 

[thegioihoc]

bạn gõ TV đi nhá

 

[ButBi]

co ban nao` giup minh` chung minh can 3 ko phai la rational number ko?
ghi ro~ cach chung minh ra dum` minh` luon nha!!cam on nhieu`!!!

Đọc không hiểu nổi thì làm sao giúp hả bạn?!

 

[007-008]

làm sao chứng minh căn 3 ko phải rational number(ko thuộc Q)

mấy anh chị trong diễn đàn giúp em chứng minh tại sao căn 3 ko phải rational number(ko thuộc Q) nha.em cần thông tin này gấp lắm.cám ơn nhiều...ghi rõ cách chứng minh dùm nha!!!

 

[NguoiDien]

mấy anh chị trong diễn đàn giúp em chứng minh tại sao căn 3 ko phải rational number(ko thuộc Q) nha.em cần thông tin này gấp lắm.cám ơn nhiều...ghi rõ cách chứng minh dùm nha!!!

Giả sử \[\sqrt{3}\] là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên \[m\] và \[n\] sao cho:

\[\frac{m}{n}=\sqrt{3} \qquad (1)\]

với \[\frac{m}{n}\] là phân số tối giản hay \[m\] và \[n\] có ước chung lớn nhất bằng \[1\].

Khi đó từ \[(1)\Leftrightarrow m=n\sqrt{3}\Leftrightarrow m^2=3n^2 \qquad (2).\]

Từ đó suy ra \[m^2\] chia hết cho \[3\] nên \[m\] phải chia hết cho \[3 \qquad (3)\].

Do đó tồn tại số nguyên \[k\] sao cho \[m=3k\]. Thay vào \[(2)\] ta có thể suy ra \[n^2=3k^2\] hay \[n=\sqrt{3}k\].

Do \[k\] là số nguyên nên suy ra \[n\] không nguyên.

Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số \[m, n\] nguyên nào để \[\frac{m}{n}=\sqrt{3}\]. Vậy \[\sqrt{3}\] không là số hữu tỉ (\[\sqrt{3}\notin Q\])

 

[starbear]

giả sử căn 3 là số hữu tỉ
->căn 3=a/b là phân số tối giản(*)
->a^2=3b^2(1) ->a^2: hết cho 3->a chia hết cho 3
->a=3m ->a^2=9m^2 thay vào (1) ->b^2=3m^2
->m chia hết cho 3(**)
từ (*) và(**) ->a/b không tối giản
->căn 3 không là số hữu tỉ

 

[007-008]

cám ơn các bạn trong diễn đàn nhiều nha!dac biet la 2 ban da~ giai dum` minh` bai` toan' do'!!cam' on nhieu lam!!!

 

[NguoiDien]

cám ơn các bạn trong diễn đàn nhiều nha!dac biet la 2 ban da~ giai dum` minh` bai` toan' do'!!cam' on nhieu lam!!!

Đề nghị 007-008 post bài viết bằng tiếng việt có dấu nhé.