Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

[bomkute1996th]

Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa
Kỳ thi chọn học sinh giỏi
Năm học :2010-2011

Thời gian:150phút(không kể thời gian giao đề)
​

Bài 15 điểm)
1)Rút gọn biểu thức: \[A=\frac{{x}^{2}+5x+x\sqrt{9-{x}^{2}}+6}{3x-{x}^{2}+(x+2)\sqrt{9-{x}^{2}}}\]
2)Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện:\[{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{{y}^{2}}+\frac{1}{{z}^{2}}=6\]
Tính giá trị biểu thức:\[P={x}^{2006}+{y}^{2007}+{z}^{2008}\]

Bài 25 điểm)
1.Giải phương trình:\[(\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{48}{{x}^{2}}=10({x}^{3}-\frac{4}{x}\]
2.Giải hệ phương trình
\[x+y=1-xy\]
\[y+z=3-yz\]
\[z+x=7-xz\]

Bài 32 điểm)
Cho \[a>1,b>1\].tìm Min:\[S=\frac{{a}^{2}}{b-1}+\frac{{b}^{2}}{a-1}\]

Bài 46 điểm)
1.Cho tam giác vuông \[ABC\] có \[AB=AC=a\].Điểm \[M\] thuộc cạnh \[BC(M#B,C)\].Các đường tròn \[(O)\] và \[(I)\]
đi qua \[M\] lần lượt tiếp xúc với \[AB,AC\] tại \[B,C\] và cắt nhau tại điểm thứ hai \[N\] khác \[M\].
a.Chứng mik:\[ ON\] là tiếp tuyến của \[(I)\]
b.Tìm vị trí của \[M\] để đoạn \[OI\] MIn và tìm giá trị Min đó.
2.Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \[AB=AC\],đường cao \[BM\]
Chứng mik rằng:\[\frac{AM}{MC}=2({\frac{AB}{BC}}^{2})-1\]

Bài 52 điểm)
Cho số thực dương thỏa mãn điều kện \[x+y+z =2008\]
chứng mik rằng:\[\frac{{x}^{4}+{y}^{4}}{{x}^{3}+{y}^{3}}+\frac{{y}^{4}+{z}^{4}}{{y}^{3}+{z}^{3}}+\frac{{z}^{4}+{x}^{4}}{{z}^{3}+{x}^{3}}\geq 2008\]

 

[hoaluuly92]

Cho vào thẻ tex đi Quyên ơi!

 

[bomkute1996th]

Thanks Hoaluuly nhìu nha^^