Kiến thức hình học 9 -ôn tập lại

[thanhdanh1996]

1/ Cho tam giác ABC có \[\hat{A}={60}^{0}\] ; \[\hat{B}\] ,\[\hat{C}\] nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a. CMR:tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
b. CMR: \[\Delta ADE \sim \Delta ABC\].
c. Vẽ đường kính BOK của đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu của C trên BK. CMR: DE=CH
d. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: \[\Delta \] DME là tam giác đều.

( Giảng hộ em câu c và câu d )

 

[bomkute1996th]

c.Có:\[\hat{BCK}={90}^{0}\] (góc nội tếp chắn nửa đường tròn (O)).

\[\hat{BKC}=\hat{BAC}={60}^{0}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

\[\Rightarrow \hat{KBC}={30}^{0}\]

\[\Delta BHC\] vuông tại H có \[\hat{KBC}={30}^{0}\] nên \[CH=\frac{1}{2}BC\] (1)

Tương tự:\[AD=\frac{1}{2}AB\]

\[\Delta ADE\sim \Delta ABC\] (chứng minh b)

\[\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\]

\[\Rightarrow DE=\frac{1}{2} BC\] (2)

Từ (1) & (2) ta có DE=CH.

d.\[\Delta \] BEC vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \[EM=\frac{1}{2}BC\]

Tương tự:\[DM=\frac{1}{2} BC\]

\[\Rightarrow DE=DM=EM (=\frac{1}{2} BC)\])

\[\Rightarrow \Delta DME \] đều.

 

[thanhdanh1996]

2/Cho tam giác ABC có góc ABC tù, BC bằng \[2\sqrt{2}\] cm và \[\hat{BAC}={45}^{0}\], nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và E là hình chiếu của B trên AD.
a. Tính số đo \[\hat{BOC}\] và diện tích hình tròn (O).
b.Chứng minh 4 điểm B,H,A,E cùng thuộc đường tròn.
c. Chứng minh HE \[\perp \] AC.
(giảng dùm em câu c )

 

[bomkute1996th]

2/Cho tam giác ABC có góc ABC tù, BC bằng 2 căn 2 cm và góc BAC = 45 độ, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD, gọi H là hình chiếu của A Trên BC và E là hình chiếu của B trên AD.
a. Tính số đo góc BOC và diến tích hình tròn (O)
b.Chứng minh 4 điểm B,H,A,E cùng thuộc đuwofng tròn.
c. Chứng minh HE vuông góc với AC
(giảng dùm em câu c )

c.Tứ giác ABCD nội tiếp \[\Rightarrow \hat{HBA}=\hat{CDA}\]

A,H,B,E \[\in \] 1 đường tròn (chứng minh b) nên tứ giác AHBE nội tiếp.

\[\Rightarrow \hat{HBA}=\hat{HEA}\]

\[\Rightarrow \hat{CDA}=\hat{HEA}\]

\[\Rightarrow CD//HE\] (có một cặp góc đồng vị bằng nhau) (1)

Lại có:\[\hat{DCA}={90}^{0}\] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

\[\Rightarrow CD \perp CA (2)\]

Từ (1) & (2) \[\Rightarrow HE \perp CA \] (đpcm)