không gian con

[meohellokity]

Trong các tập sau, tập nào là không gian con cua R^n tương ứng? nếu có thì tìm 1 cơ sở và số chiều của không gian con đó.
U={u=[x 3y x-2] x,ythuộcR}
V={v=[0 s t] s,thuộc R}
W={w[x y z] x=z}

 

[kuta tutu]

* Với U = {x,3y,x-2}, x,y thuộc R
giải sử u = {x1,3y1,x1-2} thuộc ko gian véc tơ W
và v= {x2,3y2,x2-2} thuộc ko gian véc tơ W
dễ nhận thấy rằng u+v = {x1+x2 , 3(y1+y2),x1+x2-4 } không thuộc ko gian véc tơ W
do vậy tập U ko phải là ko gian véc tơ con của R^3 tương ứng

* với V = {0,s,t} s,t thuôọ R
xét u = {0,s1,t1} thuộc ko gian véc tơ W
v = {0,s2,t2} thuộc ko gian véc tơ W
ta có : u + v = {0,s1+s2,t1+t2} thuộc W

anpha u + beta v cũng thuộc W

do vậy tập trên thuoc ko gian véc tơ con R^3

có cơ sở : e1(0,1,0) và e2(0,0,1) , dim V= 2

* tập W làm tương tự cũng chứng minh dc nó thuộc ko gian véc tơ con R^3
có cơ sở e1(1,0,1) ,e2 (0,1,0) , dim W= 2