HSG Toán 9

[light_future96]

1.Cho \[\Delta\] ABC cân tại A có Góc A=20 độ, M là chân đường vuông góc hạ từ C.Điểm N thuộc Ac sao cho \[CN = \frac{1}{2} BC\]. Tính góc AMN
2.Cho \[\Delta\] ABC nhọn. CHứng minh rằng Góc A= 60độ \[\Leftrightarrow\] tồn tại K trên BC (\[ K\neq BC\]) sao cho\[\Delta\] KLM đều với BL và CM là hai đường phân giác của \[\Delta\] ABC
3.\[{x}_{1}, {x}_{2}\] là nghiệm của phương trình \[{x}^{2}+ax-1=0\], a là số nguyên lẻ
CMR:{\[S}_{n} = {{x}_{1}}^{n}+{{x}_{2}}^{n}\]là số nguyên với n nguyên dương
b) \[({S}_{n};{S}_{n+1})=1\]
4.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
2x(xy-2y-3)=(x+y)(3x+y)

 

[dinhtuan_01]

nhanh thui mah

 

[math2010]

Anh giải 2 bài đại trước, bài hình gõ hơi lâu mai anh giải cho. Bài giải đây nhóc:
Bài 3:
a) Theo định lí Vi-ét ta có: x1+x2=-a
X1x2= -1
Ta thấy S0=2; S1=-a; S2=a²+2 tất cả các tổng đều thuộc Z dương (1)
Ta có x1,x2 là nghiệm của pt nên: x1^2+ax1-1=0
X2^2+ax2-1=0
Do đó với mọi số tự nhiên n thì: x1^(n+2)=x1^n-ax1^(n+1)
X2^(n+2)=x2^n-ax2^(n+1)
=> S(n+2)=Sn-aS(n+1) vì (1)
=> Sn thuộc Z dương (đpcm)
b) đặt d=[Sn;S(n+1)]=> Sn chia hết cho d => …S1 chia hết cho d => S0 chia hết cho d. mà a lẻ nên (S0;S1)=1=> d=1
=> [Sn;S(n+1)]=1(đpcm)

 

[math2010]

Bài 4:
2x(xy-2y-3)=(x+y)(3x+y)
ó3x²+y²+8xy-2x²y+6x=0
ó(3-2y)x²+2x(4y+3)+y²=0
Theo đề ta có x,y>0 và thuộc Z
Phương trình trên biến đổi theo pt bậc 2 theo x
Ta có: Δ’=(4y+3)²- (3-2y) y²
=(y+3)²(2y+1)
Để pt có nghiệm nguyên thì: Δ’=a²
Vì (y+3)² là số chính phương nên (2y+1) cũng là số chính phương
Đặt (2y+1)=b² => b lẻ và >1 thì y nguyên
Viết công thức tính nghiệm x ta thấy rằng b nhận giá trị 3; 5
Tương ứng y nhận giá trị: 4; 12
ð x tương ứng: 8; 6
Vậy nghiệm của pt là (8;4) (6;12)
Xong rồi đấy nhóc, có gì ko hiểu cứ hỏi lại. em kiểm tra lại bài 4 thử có thiếu nghiệm ko nhé!!!!!!!!

 

[math2010]

anh Zun xem thử bài giải chỉnh dùm nhen. Anh siêng thì giải 2 bài hình đi

 

[Tamduongkhach]

Câu 1 Kẻ CP sao cho PCB=20 độ thì CP=BC và PCA=60 độ
Dễ cm PN vuông góc với AC =>tg PMCN nội tiếp=> góc AMN=ACP=60 độ

Câu 2 Gọi giao của BL, CM là O. Dễ cm tg AMOL nội tiếp=>OML=OLM=OAM=30 độ=> OM=OL
Kẻ phân giác của góc LOM cắt BC tại K. (O sẽ được chia thành 6 góc bằng nhau và bằng 60 độ)
Dễ cm OK=OL=OM vậy K là điểm cần tìm