Hỏi về hình không gian- đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

[anhdao]

ah`, có ai làm được bài 19 + 20 sgk hình học 11- nâng cao không(trang 103 đó). giải gúp mình với cảm ơn nhiều

 

[NguoiDien]

ah`, có ai làm được bài 19 + 20 sgk hình học 11- nâng cao không(trang 103 đó). giải gúp mình với cảm ơn nhiều

Bạn nên gõ đề lên chứ không phải ai cũng có SGK đâu bạn à.

 

[gaconti14]

... Làm biếng đến mức không ghi cả cái đề !
Bạn làm vậy chằng thằng nào thèm giúp đâu !

 

[anhdao]

vậy à.
mình xin lỗi nha. mình mới vào diễn đàn nên ...........
đề đây: cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b.
gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a, chứng minh rằng SG vuông góc với mp(ABC). tính SG.
b, xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. tìm hệ thức liên hệ giữa a va b để (P) cắt SC tại điểm C' nằm giữa S và C. khi đó hãy tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(P)

 

[gaconti14]

Câu a:
Hình chóp tam giác đều có SA=SB=SC =>SG\[\perp \]mp (ABC)
Nếu không biết định lí này chứng minh như sau :
CG cắt AB tại H =>H là trung điểm AB
Xét \[\Delta SAB\] cân tại S => SH\[\perp \]AB
CH\[\perp \]AB
=> AB\[\perp \]mp(SHC)=> AB\[\perp \] SG(1)
Tương tự vói AC => AC\[\perp \]mp(STB)(T là trung điểm AC)=>AC\[\perp \]SG(2)
(1)và (2) AB không song song với AC=>SG\[\perp \]mp (ABC)
SG=\[{\sqrt{{SH}^{2}-HG^{2}}={\sqrt{\frac{8{SH}^{2}}{9}}={\sqrt{\frac{8{CH}^{2}}{9}}=\frac{\sqrt{6a}}{3}\]
Câu b:
C' là trung điểm của SC(1)
Ta có mp(P)\[\perp \]SC tại C'
=>AC'\[\perp \]SC(2)
Xét \[\Delta SAC\] cân tại S có AC'\[\perp \]SC,C' là trung điểm =>\[\Delta SAC\] đều=>a=b
=>BC'\[\perp \]SC=>thiết diện tạo bởi mp(P) là \[\Delta ABC'\]
H là trung điểm AB => C'H là đường cao
=>S=\[\frac{C'H*AB}{2}\]=?(Đến đây tự xử đi)

​

(Thandieu2 thêm của bạn gà con cái hình nha)

 

[Maihoaca]

mấy câu đầu bạn tự xử ha.tớ giúp bạn câu cuối còn câu trên thì SD pytago là ra mà.
Tớ vẽ hình hơi khác bác gà con(các điểm ấy)
Trong tam giác BCD Có trực tâm H .Kẻ 3 đường cao BE,CF,DN theo câu trên có AH vuông góc mp(BCD)
Lấy trực tâm G của tam giác BCA bằng cách kẻ đường cao CM và BQ .Nối
D-G đc đường cao thứ 2 của tứ diện ABCD
Trong mp (AND)G thuộc (AND),AH cũng thuộc (AND)
Gọi AH x DG=I
muốn cm 4 đường cao của tứ diện đồng quy ta cm các đường hạ từ các đỉnh còn lại nối vs điểm I cũng là đường cao của tứ diện
Hay ta pải cm :CI vuông góc (ABD)
BI vuông góc (ACD)
CM::
BD vuông góc AC
BD vuông góc AF
=>BD vuông góc mp(ACF)
mà AI thuộc mp (ACF) nên BD vuông góc CI
Lại có:CM vuông góc AB
CD vuông góc AB
=> AB vuông góc (MCD)
mà EM thuốc (MCD) nên AB vuông góc EM
mà I thuộc DG ->EI cũng thuộc (MCD)-> EI vuông góc AB,EM cũng vuông góc AB nên E,M,I thẳng hàng :EM vuông góc AB
Xét tam giác ABE: AH vuông góc BC
EM vuông góc AB
AHxEM=I
=> BI vuông góc AE
BI vuông góc CD
=>BI vuông góc mp (ACD)
Mặt khác : DQ vuông góc AC (đường coa trong tam giác ACD)
AC vuông góc BQ
Ac vuông góc BD
=> AC vuong góc (BQD)
=>AC vuong góc FQ
Mà I thuộc DQ thuộc (BQD) =>FI vuông góc AC
=> Q,F,D thanửg hàng
Tam giác ACF :AH vuông góc CF
FQ vuông góc AC
AH X FQ=I
=>CI vuông góc AF
Ta có:BD vuông góc AC, BD vuông góc AF=>BD vuông góc (ACE)=>BD vuông góc CI
=>CI vuông góc mp (ABD)
đc đpcm
Nhờ mod box toán vẽ hộ em cái hình nha(Hơi dài thì pải.Bạn thông cảm ha)

 

[anhdao]

hình như bạn nhầm vài chỗ !

Câu a:
Hình chóp tam giác đều có SA=SB=SC =>SG\[\perp \]mp (ABC)
Nếu không biết định lí này chứng minh như sau :
CG cắt AB tại H =>H là trung điểm AB
Xét \[\Delta SAB\] cân tại S => SH\[\perp \]AB
CH\[\perp \]AB
=> AB\[\perp \]mp(SHC)=> AB\[\perp \] SG(1)
Tương tự vói AC => AC\[\perp \]mp(STB)(T là trung điểm AC)=>AC\[\perp \]SG(2)
(1)và (2) AB không song song với AC=>SG\[\perp \]mp (ABC)
SG=\[{\sqrt{{SH}^{2}-HG^{2}}={\sqrt{\frac{8{SH}^{2}}{9}}={\sqrt{\frac{8{CH}^{2}}{9}}=\frac{\sqrt{6a}}{3}\]
Câu b:
C' là trung điểm của SC(1)
Ta có mp(P)\[\perp \]SC tại C'
=>AC'\[\perp \]SC(2)
Xét \[\Delta SAC\] cân tại S có AC'\[\perp \]SC,C' là trung điểm =>\[\Delta SAC\] đều=>a=b
=>BC'\[\perp \]SC=>thiết diện tạo bởi mp(P) là \[\Delta ABC'\]
H là trung điểm AB => C'H là đường cao
=>S=\[\frac{C'H*AB}{2}\]=?(Đến đây tự xử đi)

gaconti14 viết:
SG=

tại sao lại như vậy ????????? mình không hiểu ?????
hay bạn chưa đọc kĩ đề ???
còn câu b, bạn viết : C' là trung điểm của SC(1)
đề bài có cho thế đâu? chỉ cho là :C' "NẰM GIỮA" S và C thôi mà !

 

[anhdao]

dài ghê !

mấy câu đầu bạn tự xử ha.tớ giúp bạn câu cuối còn câu trên thì SD pytago là ra mà.
Tớ vẽ hình hơi khác bác gà con(các điểm ấy)
Trong tam giác BCD Có trực tâm H .Kẻ 3 đường cao BE,CF,DN theo câu trên có AH vuông góc mp(BCD)
Lấy trực tâm G của tam giác BCA bằng cách kẻ đường cao CM và BQ .Nối
D-G đc đường cao thứ 2 của tứ diện ABCD
Trong mp (AND)G thuộc (AND),AH cũng thuộc (AND)
Gọi AH x DG=I
muốn cm 4 đường cao của tứ diện đồng quy ta cm các đường hạ từ các đỉnh còn lại nối vs điểm I cũng là đường cao của tứ diện
Hay ta pải cm :CI vuông góc (ABD)
BI vuông góc (ACD)
CM::
BD vuông góc AC
BD vuông góc À
=>BD vuông góc mp(ACF)
mà AI thuộc mp (ACF) nên BD vuông góc CI
Lại có:CM vuông góc AB
CD vuông góc AB
=> AB vuông góc (MCD)
mà EM thuốc (MCD) nên AB vuông góc EM
mà I thuộc DG ->EI cũng thuộc (MCD)-> EI vuông góc AB,EM cũng vuông góc AB nên E,M,I thẳng hàng :EM vuông góc AB
Xét tam giác ABE: AH vuông góc BC
EM vuông góc AB
AHxEM=I
=> BI vuông góc AE
BI vuông góc CD
=>BI vuông góc mp (ACD)
Mặt khác : DQ vuông góc AC (đường coa trong tam giác ACD)
AC vuông góc BQ
Ac vuông góc BD
=> AC vuong góc (BQD)
=>AC vuong góc FQ
Mà I thuộc DQ thuộc (BQD) =>FI vuông góc AC
=> Q,F,D thanửg hàng
Tam giác ACF :AH vuông góc CF
FQ vuông góc AC
AH X FQ=I
=>CI vuông góc AF
Ta có:BD vuông góc AC, BD vuông góc AF=>BD vuông góc (ACE)=>BD vuông góc CI
=>CI vuông góc mp (ABD)
đc đpcm
Nhờ mod box toán vẽ hộ em cái hình nha(Hơi dài thì pải.Bạn thông cảm ha)

sao bạn làm dài quá vậy ?!? mà bảo làm hộ mình phần cuối sao lại không làm ???
phần a mình làm được rồi nhuung đưa ra xem có hữu ích gì không, tại mấy bài toán nhiều phần thì chúng thường liên quan vơi nhau í mà !:big_smile:
:too_sad: CÓ CAO THỦ NÀO GIẢI GIÚP EM PHẦN B VỚI , EM CÁM ƠN NHIỀU :haha:

 

[Maihoaca]

Bạn hỏi bài 20 nữa còn gì.Đây là bài 20 đó
Còn bài kia câu cuối thì khi mà để C' đó nằm giữa mà tam giác đó cân nên buộc cái góc ASC đó pải nhọn thôi
Đk nhọn là đường trung tuyến ứng vs cạnh đó pải nhỏ hơn 1/2 cạnh đó
Thiết diện là ABC' đó còn gì.Vậy thì lấy K là trung điểm của AB đi
Ta có tam giác ACS=tam giác SBC nên 2 đường cao tương ứng là AC'=BC'
nên tam giác ABC' cân
S ABC'=1/2. C'K.AB
Vấn đề còn lại là đi tính C'K đúng ko?
Mà C'K lại tính đc pytago trong tam giác BKC'
mà KB biết
tiếp tục tính mỗi BC' nữa là đc
lại có S BCS=1/2 BC'.SC=1/2 SI.BC(I là trung điểm BC)
từ đây rút ra tính nốt BC'
ok?

 

[gaconti14]

Ừmh gõ vội nên nhìn nhầm ==
Ta có \[\Delta SGH \perp \] tại G
\[{HG}^{2}\]=\[\frac{{CH}^{2}}{9}\]=\[\frac{{a}^{2}}{12}\]
\[{SH}^{2}\]=\[{SB}^{2}-{BH}^{2}=\frac{4{b}^{2}-{a}^{2}}{3}\]
=>\[{SG}^{2}={HG}^{2}-{SH}^{2}=\frac{3{b}^{2}-{a}^{2}}{3}\]
=>\[SG=\sqrt{\frac{3{b}^{2}-{a}^{2}}{3}}\](##)
Có vẻ bài này đề bài cho thiếu điều kiện @@
Câu b C' thuộc SB:
Ta có SB\[\perp \]mp(P) => SB \[\perp \]AC'(1)
Nếu C' không là trung điểm thì giữa a,b ngoài trừ điều kiện(##)
C' còn chiệu một điều kiện SC'+C'B=SB
Vì là tam giác cân tại S => \[\hat{B}\] luôn là góc nhọn ( \[\hat{A}=\hat{B}\] nếu cả hai cùng lớn hơn hoăc bằng 90 độ thì ...)
Mặt khác \[\hat {C'}\] =90 độ => \[\hat{B}\]+\[\hat{C'AB}\]=90 độ
Do C' nằm giữa SB nên \[\hat{A}\]>\[\hat{C'AB}\]
=>\[\hat{B}\]+\[\hat{A}\]> \[\hat{B}\]+\[\hat{C'AB}
=>\[\hat{B}\]+\[\hat{A}\]>90 độ
=>\[\hat{S}\]<90 độ =>\[\Delta SAB\] nhọn=>Cos\[\hat{S}\]>0
=>\[SB^{2}+SA^{2}>AB^{2}\](Áp dũng công thức:\[a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCosa\]
=>\[2b^{2}>a^{2}\]
Thêm cái đk (##) nữa =>\[2b^{2}>a^{2}\] (Sáng giải sai giờ sửa nốt)
\[\Delta SAB\]=\[\Delta SCB\](C.C.C)(3)
=>SB\[\perp \]CC'(2)
(1)(2)=>mp(p) cắt Tứ diện S.ABC = AC'C
Mặt khác(3) => AC'=CC'=>\[\Delta AC'C\]cân tại C'
=> G là trung điểm AC, C'G\[\perp \]AC
=> S=1/2 C'G.AC= ?(dùng pitago tính C'G)

 

[anhdao]

Ừmh gõ vội nên nhìn nhầm ==
Ta có \[\Delta SGH \perp \] tại G
\[{HG}^{2}\]=\[\frac{{CH}^{2}}{9}\]=\[\frac{{a}^{2}}{12}\]
\[{SH}^{2}\]=\[{SB}^{2}-{BH}^{2}=\frac{4{b}^{2}-{a}^{2}}{4}\]
=>\[{SG}^{2}={HG}^{2}-{SH}^{2}=\frac{3{b}^{2}-{a}^{2}}{4}\]
=>\[SG=\frac{\sqrt{3{b}^{2}-{a}^{2}}}{2}\](##)
Có vẻ bài này đề bài cho thiếu điều kiện @@
Câu b C' thuộc SB:
Ta có SB\[\perp \]mp(P) => SB \[\perp \]AC'(1)
Nếu C' không là trung điểm thì giữa a,b ngoài trừ điều kiện(##)
C' còn chiệu một điều kiện SC'+C'B=SB(điều này luôn đúng với mọi a,b vì nếu xét tam giác cân SAB thì không thể xảy ra trường hợp nào Mà C' có thể nằm ngoài SB đc)(*)
_(*) có thể chứng minh như sau :
Vì là tam giác cân tại S => \[\hat{B}\] luôn là góc nhọn ( \[\hat{A}=\hat{B}\] nếu cả hai cùng lớn hơn hoăc bằng 90 độ thì ...)
=> C' không thể nằm ngoài SB đc(định lí mối tương quan giữa các góc)
\[\Delta SAB\]=\[\Delta SCB\](C.C.C)(3)
=>SB\[\perp \]CC'(2)
(1)(2)=>mp(p) cắt Tứ diện S.ABC = AC'C
Mặt khác(3) => AC'=CC'=>\[\Delta AC'C\]cân tại C'
=> G là trung điểm AC, C'G\[\perp \]AC
=> S=1/2 C'G.AC= ?(dùng pitago tính C'G)

gaconti14 ơi! sao em lại làm ra kếy quả khác nhỉ?
em làm như sau:
\[ {SG}^{2}= {SA}^{2} - {GA}^{2}
\Leftrightarrow {SG}^{2}= {SA}^{2} - \frac{4}{9}{AK}^{2} \]
(K là trung điểm của BC)
\[ \Leftrightarrow {SG}^{2}= {b}^{2} - \frac{4}{9}.\frac{3{a}^{2}}{4}
\Leftrightarrow {SG}^{2}= {b}^{2} - \frac{{a}^{2}}{3}
\Leftrightarrow SG = \sqrt{{b}^{2} - \frac{{a}^{2}}{3}} \]

 

[gaconti14]

Ừm cám ơn em! 12/4 =3 mà không hiểu sao ghi số 4 @@
Sửa lại mẫu số bằng 3 thì kết quả giống nhau ^^

 

[Banmaixanh]

Ai chi minh` cah danh' cog thuc toan' voi

 

[duong ngoc vinh]

minh dang song o nuoc ngoai. nen rat muon lam toan bang tieng viet co ban nao gui cho minh truong trinh toan cua lop 6 duoc khong