1. \[y=x^3 - (2m+1)x^2 + (6m - 5)x - 3\], tìm m để hàm số có 2 cực trị \[x_1,x_2\] thỏa mãn \[3x_1 - x_2=4\]
2. \[y=x^3 + 3x^2 - 9mx + 3\] tìm m để có 2 cực trị cách đều: a)y=x+15 ;b)y= -8x
3. \[y=x^3 - 6x^2 + (6+m)x\] có 2 cực trị A, B thỏa mãn \[AB=2 \sqrt{ 5}\]
4. \[y=x^3 - (m+2)x^2+(1 -m)x+3m -1\], tìm m:2 cực trị \[x_1,x_2\] thỏa mãn \[|x_1 -x_2|=2\]
lưu ý: căn 5 và giá trị tuyệt đối
\[y=x^3 - 6mx^2 + (8+m)x -1\] , tìm m để hàm số có 2 cực trị tạo tam giác vuông tại o ?
\[y=mx^3 + 6mx^2 + 9x + 3\], câu hỏi như trên.
Trước hết tôi xin thành thật chia sẻ:
Những bài toán trên đây có thể là do ngẫu hứng nên giáo viên ra cho bạn Gaguki hoặc sao chép từ một cuốn sách nào đó mà chưa thử làm qua. Điều này tôi cũng thường thấy ở một số giáo viên. Về phương pháp chung để giải các bài toán này hoàn toàn là có thể, tuy nhiên cụ thể từng bài toán đã thể hiện sự không cẩn trọng của giáo viên (hoặc chính bạn Gugaki trong việc chép đề) nên các bước thực hiện lý thuyết cụ thể hoàn toàn không đem lại mục đích rèn luyện kiến thức cho học sinh.
Bài 1:
\[y=x^3 - (2m+1)x^2 + (6m - 5)x - 3\], tìm m để hàm số có 2 cực trị \[x_1,x_2\] thỏa mãn \[3x_1 - x_2=4\]
Điều kiện để thỏa mãn bài toán tương đương với:
\[\left{ \Delta >0 \\ S=x_1+x_2=4x_1-4 =\frac{2(2m+1)}{3} \\ P=x_1.x_2=x_1(3x_1-4)=\frac{6m-5}{3}\]
Giải hệ này ta suy ra vô nghiệm nên không có \[m\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài 2:
2. \[y=x^3 + 3x^2 - 9mx + 3\] tìm m để có 2 cực trị cách đều: a)y=x+15 ;b)y= -8x
Bài này tôi nghi ngờ bài toán về phía câu hỏi. Hai cực trị cách đều đường thẳng hay nhận đường thẳng làm trung trực? Tuy nhiên, nếu cách đều thì chỉ việc dùng công thức khoảng cách là ra. Tuy nhiên khó khăn ở đây chỉ là việc tìm ra tung độ các cực trị, một thao tác không hề đơn giản vì rất dễ nhầm lẫn.
Nếu không nhầm thì kết quả cuối cùng của phần a) là \[m=\frac{2}{3}\] hoặc \[m=\frac{1}{4}\]
Bài 3:
3. \[y=x^3 - 6x^2 + (6+m)x\] có 2 cực trị A, B thỏa mãn \[AB=2 \sqrt{ 5}\]
Bài này cũng vậy, việc tìm ra tọa độ các cực trị là cực hình đối với học sinh, tuy nhiên vẫn có thể thay vào hàm số là tìm được.
Bài 4:
4. \[y=x^3 - (m+2)x^2+(1 -m)x+3m -1\], tìm m:2 cực trị \[x_1,x_2\] thỏa mãn \[|x_1 -x_2|=2\]
lưu ý: căn 5 và giá trị tuyệt đối
Bài này thì quan trọng là biết viết: \[|x_1-x_2|=2\] tương đương với \[(x_1-x_2)^2=4\]
hay: \[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=4\]
Từ đó áp dụng Viet là ra ngay.
Bài 5:
\[y=x^3 - 6mx^2 + (8+m)x -1\] , tìm m để hàm số có 2 cực trị tạo tam giác vuông tại o ?
\[y=mx^3 + 6mx^2 + 9x + 3\], câu hỏi như trên.
Bài này cũng vậy, bạn chỉ việc tìm tọa độ các cực trị rồi gắn véc tơ là xong.
Nhận xét chung: Có thể giáo viên chưa làm thử hoặc nhầm lẫn trong việc chép công thức hàm số dẫn đến các biểu thức cồng kềnh, gây khó khăn cho việc giải toán của học sinh. Điều này là không cần thiết vì việc chính là rèn luyện kĩ năng giải, nếu có cồng kềnh thì cũng ở mức độ vừa phải. đặc biệt là đối với hàm số bậc ba. Nếu là bậc bốn trùng phương thì sẽ nhẹ nhàng hơn trong việc thao tác tính toán. Tôi không thích những bài toán ra kiểu này vì độ khó lại chính ở việc thực hiện phép toán cồng kềnh trong khoảng thời gian có hạn (nếu là đề bài thi) và với mục tiêu ôn tập thì nó cũng ngốn khoảng thời lượng quá lớn cho một bài tập. Thông thường nếu các giá trị cồng kềnh, thay trực tiếp khó khăn thì thường có một vài điểm đặc biệt nào đó để thực hiện bài toán theo cách đặc biệt, nhưng ở đây tôi không thấy bài nào như vậy.
Nhắn Gugaki: Nếu em không tự thao tác trực tiếp thì khi thi thực tế có đúng bài này em cũng sẽ không thể làm được bài. Em nên sáng suốt lựa chọn. Anh không quá ngại việc gõ cả bài giải nhưng anh sẽ chỉ gõ có thế này mà thôi.
)
