Hỏi một bài toán lớp 8

[lan8078]

Cho x,y là 2 số thỏa mãn:
a x+by=c
bx+cy=a
cx+ay=b
Chứng minh rằng a[SUB2]3[/SUB2]+b[SUB2]3[/SUB2]+c[SUB2]3[/SUB2]=3abc
Các anh chị làm giúp em với nhé.

 

[Maihoaca]

Theo mình thì nếu ko muốn pải suy nghĩ gì thì cứ cho\[a^3+b^3+c^3={(ax+by)}^3+{(bx+cy)}^3+{(cx+ay)}^3\]
và \[3abc=3(a x+by)(bx+cy)(cx+ay)\]chắc là bằng nhau bạn chịu khó thử nhân ra xem .còn nêu muốn làm ngắn thì pải suy nghĩ đã hỳ^^
Nếu làm theo pp lớp 10 thì ngắn hơn nhưng bạn lại chưa đc học

 

[lan8078]

hic co le cach tren con phai suy nghi nhiu nua do
nhung du sao cung thanks ban nhiu

 

[Maihoaca]

Ờ nhân ra cũng mệt đó cũng có thẻ dẫn đến hoa mắt chóng mặt
Vậy bạn thử coi cách này xem sao.ko ngắn nhưng chắc cũng dễ chịu hơn cách kia

\[\left{\begin{ax+by=c(1)}\\{bx+cy=a(2)} \\{cx+ay=b(3)}\]
cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có: (a+b+c)x+(a+b+c)y=a+b+c
=>(a+b+c)(x+y-1)=0
TH!:a+b+c=0
Kết hợp với đẳngt hức \[a^3+b^3={(a+b)}^3-3ab(a+b)\]
suy ra cái này bạn tự cm đc chứ
TH2:x+y-1=0
có hệ mới\[\left{\begin{y=1-x}\\{ax+by=c(1)}\\{bx+cy=a(2)} \\ {cx+ay=b(3)}\]
Sau đó thay y=1-x vào (1),(2) có tiếp
\[\left{\begin{ax+b(1-x)=c}\\{bx+c(1-x)=a} \]
suy ra:\[\left{\begin{ x=\frac{c-b}{a-b}}\\{x=\frac{a-c}{b-c}} \]
nên:\[\frac{c-b}{a-b}=\frac{a-c}{b-c}\]
\[-b^2-c^2+2bc=a^2-ac-ab+bc\]
=>\[a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\]
=>\[2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0\]
=>\[{(a-b)}^2+{(b-c)}^2+{(c-a)}^2=0\]
=>a=b=c suy ra đpcm
đc chứ bạn!sai đâu thì bạn nhắc tui nhé.Lần sau bạn chú ý gõ tiếng việt có dấu nhé
còn nếu muốn ngắn nữa thì mình cũng chịu luôn^^

 

[lan8078]

bạn ơi mình chưa hiểu chỗ nì cái TH2 đó bạn tại sao suy ra được x= như vậy nhỉ
(mình hơi chậm hiểu chỗ này sorry)

 

[liti]

bạn ơi mình chưa hiểu chỗ nì cái TH2 đó bạn tại sao suy ra được x= như vậy nhỉ
(mình hơi chậm hiểu chỗ này sorry)

chổ này bạn nhân vô, rồi nhóm x lại với nhau ===> dc x

 

[lan8078]

ừ nhỉ quên mất đúng là đầu với óc sorry mọi người đã tốn giấy mực vì cái sự tệ này
bù lại 1 cái thanks nha